Аксайский Владимир Александрович. Принцип Ландауэра как следствие теоремы Шеннона-Хартли или коммуникация и информация в мире черных тел

Коммуникация и информация в мире черных тел. Сообщение в отличие от информации

подчиняется принципу Ландауэра, согласно которому любой генератор, передатчик и

приемник сообщения является источником теплового излучения, который в случае

электромагнитной коммуникации удобно рассматривать в рамках модели черного тела

Планка. В этом случае теорема Шеннона - Хартли приводит к известной формулировке

принципа Ландауэра.

Согласно теореме Шеннона - Хартли [1] скорость передачи данных по каналу связи или

пропускная способность канала равна:

C = B*log_2(1 + S/N) , (1)

где

C - пропускная способность канала, бит/с;

B - полоса пропускания канала, Гц;

S - мощность сигнала, Вт или В^2;

N - мощность шума, Вт или В^2;

S/N - отношение мощности сигнала к шуму (SNR).

Закон смещения Вина [2] позволяет представить полосу пропускания в виде:

B = f_max = (k*T*a)/h , (2)

где

f_max - частота, соответствующая максимуму кривой излучения черного тела, Hz;

k - постоянная Больцмана, J/K; h - постоянная Планка, J*s;

T - температура, K;

a=2.821439 -- константа.

Подставляя (2) в (1) и умножая обе части уравнения на постоянную Планка, получим:

W = k*T*a*log_2(1 + SNR) , (3)

где

W - энергия бита в канале связи, J.

Принимая в (3) SNR=0.1856, получим известное выражение принципа Ландауэра:

W = k*T*ln(2) , (4)

Модель черного тела Планка базируется на распределении Бозе - Эйнштейна, однако

в некоторых случаях удобно использовать распределение Ферми - Дирака.

Ссылки

1. Shannon-Hartley theorem https://en.wikipedia.org/wiki/Shannon%E2%80%93Hartley_theorem

2. Wien's displacement law https://en.wikipedia.org/wiki/Wien%27s_displacement_law

Оставить комментарий © Copyright Аксайский Владимир Александрович (vladimir.aksayskiy@mail.ru) Размещен: 27/02/2019, изменен: 13/10/2019. 4k. Статистика. Статья: Естествознание Скачать FB2		Ваша оценка:

Принцип Ландауэра как следствие теоремы Шеннона-Хартли или коммуникация и информация в мире черных тел