Алескер Марк : другие произведения.

Сокращение размеров движущихся тел является реальностью

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:

Сокращение размеров движущихся тел является реальностью

   С легкой руки Эйнштейна во многих работах по общей теории относительности ошибочно утверждается эквивалентность двух следующих ситуаций.
   Первая: наблюдатель покоится в лифте, расположенном вне полей тяготения и равномерно ускоряемом в направлении "от пола к потолку" (ускорение равно, например, w).
   Вторая: лифт с наблюдателем покоится в однородном гравитационном поле, которое сообщает всем телам постоянное ускорение - w (минус w).
   На самом деле эти ситуации легко различить с помощью экспериментов, проводимых внутри лифта (последний называют "лифтом Эйнштейна").
   Один из таких экспериментов основан на том, что сокращение размеров движущихся тел (лоренцево сокращение), установленное специальной теорией относительности, является реальным, а не кажущимся.
  
   Но что есть реальность?
   Это старый вопрос, который обсуждался на протяжении всей истории науки. Здесь нет места подробно на нем останавливаться, да и тема у нас совсем иная. Однако на некоторых определениях реальности, связанных с нашими проблемами, придется кратко остановиться.
   Вспомним две известные концепции восприятия реальности.
   Позитивисты утверждают, что "физик должен иметь дело не с тем, что он может мыслить (или представлять), а с тем, что он может наблюдать" (Борн). Реально лишь то, что поддается непосредственному измерению.
   Не следует думать, что позитивистская точка зрения является субъективной. Понятие "измерение" в данном случае тождественно понятию "взаимодействие". Например, при измерении координаты электрона он взаимодействует с детектором независимо от того, наблюдает ли человек за этим взаимодействием или нет.
   Объективисты, напротив, исходят из того, что реальность физической системы или явления не зависит "от какого бы то ни было наблюдения или измерения" (то есть не зависит от взаимодействий). Реальные системы "распределены некоторым образом в пространственно-временном континууме"... и существуют "в некоторый определенный момент времени независимо друг от друга" (Эйнштейн). Критерий реальности физической величины по Эйнштейну -- это "возможность предсказания ее с достоверностью".
   Обе точки зрения долгое время не выходили за рамки чистой веры. Однако квантовая механика на опыте продемонстрировала несостоятельность объективистской позиции. Но это так, по-видимому, только в области микроявлений, где причинно обусловленное действие (вмешательство макроприбора) принципиально изменяет результаты более ранних предсказаний. В области же макроявлений этого нет, и поскольку позитивистская точка зрения необходима (так как основана на экспериментах), а объективистская разумна (ибо нельзя отнести к нереальному то, что произойдет обязательно), постольку "реальность" в макромире должна соответствовать требованиям как позитивистов, так и объективистов.
   Теперь можно вернуться к вопросу о том реально лоренцово сокращение или нет. Эйнштейн говорил, что этот вопрос не имеет смысла. "Сокращение не является реальным -- говорил он, -- поскольку оно не существует для наблюдателя, движущегося вместе с телом; однако оно реально, так как оно может быть принципиально доказано физическими средствами для наблюдателя, не движущегося вместе с телом".
   Следует, по-видимому, в целом согласиться с Эйнштейном, принимая, что именно такова реальность: то, что для одного наблюдаемо, для другого иллюзорно. Однако, в частности, хотелось бы высказать дополнительные соображения. Мы приведем их в виде диалога двух наблюдателей, один из которых движется на ракете относительно другого с постоянной скоростью. Одного будем считать неподвижным (условно), а второго, который в ракете -- движущимся (разумеется, тоже условно).
   Неподвижный: Послушай, в соответствии со специальной теорией относительности линейные размеры ракеты в направлении движения меньше, чем они были, когда ракета покоилась. Я это проверил и убедился в том, что теория верна. А ты можешь подтвердить верность моих измерений?
   Подвижный: Я все перемерил, и хочу сказать тебе, что твои измерения ошибочны.
   Неподвижный: Не делай поспешных выводов. Из теории следует, что ты и не должен заметить изменения размеров ракеты.
   Подвижный: Что же это за теория такая, если она предсказывает изменение линейных размеров ракеты только для тебя, а меня это нисколько не касается? Может ли теория предсказать какие-нибудь следствия, вытекающие из твоих наблюдений и доступные для проверки всеми наблюдателями? Только в этом случае я могу согласиться с тем, что она отражает реальность.
   Неподвижный: Да, это так. Есть следствия лоренцева сокращения, которые наблюдаемы и на ракете. Ты летишь сейчас с выключенными двигателями?
   Подвижный: Да, мы ведь договаривались двигаться равномерно без ускорений. Я слово свое держу, и двигатели давно выключил.
   Неподвижный: Так включи их снова и поддерживай тягу так, чтобы вместе с ракетой ты двигался относительно меня с постоянным ускорением. Как ты думаешь, "нос" ракеты и ее "хвост" будут двигаться относительно меня с тем же ускорением, что и ты?
   Подвижный: А как же может быть иначе?
   Неподвижный: А вот теория говорит об обратном. Ускорение "носа" ракеты меньше ускорения ее "хвоста". И ты можешь в этом экспериментально убедиться.
   Подвижный: Только что провел измерения, ты прав. А почему так происходит?
   Неподвижный: Это следствие того, что размер ракеты при ее движении сокращается в направлении движения в точном соответствии с теорией относительности. Если бы я не наблюдал сокращения размеров ракеты при ее движении, ты не наблюдал бы разницу в величине ускорений ее "носа" и "хвоста" при ускоренном движении. Посмотри Приложение, и ты узнаешь, как вычислить ускорение любой точки ракеты.
  
   Таким образом, лоренцево сокращение, наблюдаемое неподвижным наблюдателем, является для подвижного чем-то большим, чем просто отрицанием реальности этого сокращения. Эйнштейн не учел это, и поэтому не заметил, что наблюдатель в лифте может с помощью экспериментов, проводимых внутри лифта, определить, движется ли лифт равноускоренно, или покоится в однородном гравитационном поле. Для этого достаточно измерить ускорения пробных тел в различных точках лифта (на линии, параллельной ускорению пробных тел): равенство этих ускорений означает покой лифта в однородном гравитационном поле, неравенство - равномерно ускоренное движение лифта.
  
   В связи с изложенным следует упомянуть о принципе эквивалентности. Эйнштейн обратил внимание на то, что гравитационная сила эквивалентна ускорению, возникающему под действием обычной механической силы. Поэтому, изучая явления в ускоренных системах отсчета, можно понять сущность тяготения. Это и есть принцип эквивалентности.
   Вначале не все считали его справедливым. Однако успехи общей теории относительности были столь значительны, а возражения оппонентов столь неубедительны, что первые сомнения вскоре развеялись. Тем не менее до недавнего времени существовало две точки зрения на физическую интерпретацию принципа эквивалентности.
   Первая полностью совпадает с эйнштейновской. Она утверждает, что покой наблюдателя в однородном гравитационном поле эквивалентен равномерно ускоренному движению его системы отсчета вдали от гравитационных полей.
   Эта точка зрения имела право на жизнь до тех пор, пока нельзя было хотя бы теоретически отличить ускоренное движение от гравитационного поля. Теперь мы знаем, как это сделать. Поэтому можем утверждать (вторая точка зрения), что эквивалентность гравитационных полей и ускорений носит принципиально только локальный характер.
   Это, разумеется, не ставит под сомнение основы общей теории относительности, так как при ее построении достаточно локальной эквивалентности гравитационных полей и ускорений.
   Выводы.
      -- Лоренцево сокращение реально не только для неподвижного наблюдателя, но и для движущегося, потому что следствия этого сокращения наблюдаемы также движущимся наблюдателем.
      -- Все точки равноускоренного стержня (ракеты) имеют хоть и постоянные, но разные ускорения. Именно это обстоятельство обеспечивает целостность стержня (ракеты) при ускоренном движении.
      -- Чем больше линейный размер равномерно ускоренной ракеты, тем меньше ускорение ее носовой части (см. Приложение). Так что именно здесь космонавт испытывает наименьшие перегрузки. :)
      -- Равномерно ускоренное движение не эквивалентно однородному гравитационному полю, поэтому равноускоренное движение можно отличить от покоя в гравитационном поле средствами самого наблюдателя.
      -- Принцип эквивалентности гравитационных полей и ускорений справедлив только локально.
  
  
  
  
   Приложение
  
   Пусть равномерно ускоренный стержень AB (или ракета) движется в положительном направлении оси X инерциальной системы отсчета S так, что ось стержня параллельна оси X, а текущее значение координаты XA точки A меньше текущего значения координаты XB точки B.
   Пусть для определенности точка A стержня движется с постоянным ускорением w в собственной системе отсчета.
   Пусть, наконец, собственный размер стержня равен L. В качестве собственного размера равномерно ускоренного стержня определим евклидово расстояние между концевыми точками этого стержня, измеренное в сопутствующей системе отсчета (Сопутствующая инерциальная система отсчета - такая инерциальная система отсчета, относительно которой в данный момент времени все точки стержня имеют нулевую скорость).
   Тогда скорость VA точки A стержня при нулевых начальных значениях координаты и скорости определяется выражением (см. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1967, с.39):
  

VA = wt*SQR(1+w2t2/c2)   (1)

   где c - скорость света в вакууме; t - текущее время по часам наблюдателя, покоящегося в системе S.
   В сопутствующей инерциальной системе отсчета S' (доказательство существования такой системы опускаем) все точки стержня имеют одновременно нулевую скорость относительно системы S' (с точки зрения наблюдателя, покоящегося в S').
   Пусть в момент времени t' (по часам, покоящимся в системе отсчета S') точки стержня A и B совпадают с точками A' и B' системы S' соответственно.
   Тогда с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S, совпадение точек A и A' происходит неодновременно с совпадением точек B и B'. Вначале совпадают точки A и A', а через время
  

t0 = VL / SQR(1-V2/c2)   (2)

  
   по часам, покоящимся в системе S, происходит совпадение точек B и B'. (В предыдущей формуле V - скорость системы S' относительно системы S. Доказательство этой формулы опускаем).
   Таким образом, с точки зрения наблюдателя, покоящегося в системе S, точки стержня A и B достигают скорости V неодновременно: вначале (момент времени t) эту скорость достигает точка A, затем (через время t0) - точка B.
   Поскольку в системе S' любая точка i стержня, удаленная от точки A на расстояние xi совпадает с некоторой точкой i' системы S' одновременно с совпадением точек A и A', то по аналогии с выражением (2) в системе S точка i стержня приобретает скорость V с запаздыванием во времени по сравнению с точкой A на величину
  

t0i = Vxi / [c2*(SQR(1-V2/c2)]   (3)

  
   Такое запаздывание характерно не только для всех точек стержня, но и для всех моментов времени наблюдателя. Это запаздывание означает, что функция Vi(t)   скорости произвольной точки i стержня     сдвинута по оси времени на величину (3) по сравнению с функцией (1) скорости точки  A. Этот сдвиг можно учесть в формуле (1), заменив аргумент   t на    (t+t0i),    и тогда будет получено выражение для скорости произвольной точки ускоренного стержня.
   Приведем соответствующие выкладки.
   Из формулы (1) находим значение аргумента t, при котором скорость VA точки A равна скорости V сопутствующей системы отсчета S'.
  

t = (V/w) * SQR(1-V2/c2)    (4)

  
   С учетом формул (3) и (4) находим значение времени ti, при котором точка i достигает этой же скорости V:
  

ti = t+t0i = [(V/w) * SQR(1-V2/c2)]  (1+wxi / c2)    (5)

  
   Теперь можно найти значение скорости точки i в момент времени ti. Так как в выражении (5) в момент времени ti скорость V равна скорости Vi, то из (5) находим:
  

Vi2 / (1-V2/c2) = [w / (1+wxi / c2)]2 * ti2    

  
   Откуда
  

Vi = witi / SQR(1+w2it2i / c2)   , (6)

  
  
   где wi = w / (1+wxi/c2)   , (7)
   а индекс "i" у переменной "ti" можно опустить.
  
   Сравнивая выражения (6) и (1), заключаем, что все точки равномерно ускоренного стержня движутся с постоянными ускорениями в собственных системах отсчета. Причем эти ускорения не равны друг другу по величине, определяемой соотношением (7). В этом соотношении величина xi принимает значение евклидовой координаты произвольной точки стержня (в сопутствующей инерциальной системе отсчета), если за начало координат выбрана точка, имеющая ускорение w в собственной системе отсчета, а пространственная ось координат направлена по оси стержня в направлении действия ускоряющей силы.
   В частности, чем больше размер L стержня AB, ускоренного в направлении от точки A к точке B, тем меньше ускорение точки B. При сколь угодно больших L ускорение wB точки B принимает сколь угодно малые значения согласно зависимости, следующей из (7):
  

wB = wA / (1+wAL / c2)   , (8)

  
   При этом ускорение wB не может превзойти величину wB max = c2 / L.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"