Дорошев Василий Петрович : другие произведения.

Как микрометром измерить заряд электрона

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:

Как микрометром измерить заряд электрона

    Измеряя удлинение  железной (титановой) проволоки  Δl  (l - длина, d - диаметр), растягиваемой весом p = mg груза, массой  m (Рис.1), можно рассчитать   величину элементарного  заряда .
    В соответствии с законом Гука  механическое напряжение σ =4p/πd2 в проволоке пропорционально деформации ξ=Δl/l:

σ= Eξ,

где, Е - модуль Юнга.
   В каждой ячейке кристаллической решётки металла  проволоки механическому давлению

σ= 4mg/πd2, (1)


противодействуют    приращение кулоновских сил Δf иона железа с   'газом' свободных электронов (Рис.2 Объёмно-центрированная кубическая решётка железа)

σ1 = Δf/s (2),

 где, s =  a2/2 - половина площади основания ячейки кристаллической решётки (поскольку у металла два свободных электрона);   a =  2,86*10-10 , м - постоянная кристаллической решётки.
        Ионы кубической решётки металла (Рис.2) взаимодействуют со   свободными электронами на расстояниях от a/2 (ион на грани) до a√3/2 (ион в центре).
    Величину Δf определим, как   приращение  сил Кулона при растяжении на величину ξ = da/a

Δf = 2 k e2ξ/(a/2)2,

где,  k = 9*109,  Н*м2/Кл2- коэффициент пропорциональности (СИ); e, Кл - заряд электрона.
    Можно показать (взяв интеграл функции x-2 в пределах x = 1 ...√3 и разделив на диапазон изменения  абсцисс), что среднее значение Δf  составит

Δfср = 0,57 *Δf  = 4,59 k e2ξ/a2.

 Поскольку  (2) σ1 = 2Δfср/a2, получим

σ1= 9,18 k e2ξ/a4

 Используя  (1) и σ = σ1, найдём заряд электрона

e = a2 (1,74g/kπ)0,5(m/ξd2)0,5 = 20,01*10-25(m/ξd2)0,5.

 При l =1м,  m = 1 кг,  d = 1мм , получаем

e = 6,32 *10-19/Δl0,5  = 1,69* 10-19, Кл,

где,  Δl = 14  - - удлинение отожжённой железной проволоки, измеряемое  в  сотых  долях миллиметра (цена деления шкалы  микрометра макета Рис.1).
   Вывод.   1.Измерение заряда электрона возможно весьма простым механическим способом.   
   2. Проведя измерение в лабораторных условиях  при использовании титановой проволоки можно получить  повторяемость результата, поскольку разброс значений модуля Юнга титана около 1%.

l>
 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"