Аннотация: Так как один из серверов, на котором я разместил это доказательcтво, загнулся, я решил продублировать текст и комментарии. Не хочу, чтобы эта работа пропала вместе с сервером.
Математика - это абстрактная наука для описания конкретных процессов. То есть, математический абстрактный процесс описывает множество реальных физических процессов.
Например, 1+1 = 2
может означать, что в копилку с одной монетой бросили еще одну; что в комнату, где находится человек, зашел еще один человек; что рыболов поймал рыбу и поместил ее в садок, а потом поймал еще рыбу и поместил ее в тот же садок и т.д. и т.п.
Любой математический процесс оперирует абстрактными (условными) величинами. Не исключение и понятие целого числа. Рассмотрим понятие математической единицы и целого числа. Математическая единица это самое простое из всех целых чисел, основа понятия целого числа. Ведь любое целое число это просто сумма целых единиц. Однако же, реально не существует ничего целого, все можно разделить. Тем более, не существует двух абсолютно одинаковых объектов, с которыми можно было бы произвести физически реальную операцию добавления, как в приведенном примере. Т.е. реально будет или чуть больше или чуть меньше двух. (Ведь монеты могут быть разных номиналов, а если номинал один, то все равно монеты различаются по массе и размерам, тут все зависит от точности измерений. Еще больше различий у рыб и людей.)
Исторически понятие целого числа возникло из простых арифметических действий, простейшее из которых приведено в примере. Исходя из вышеизложенного очевидно, что арифметика это "теория целых чисел", и служит для описания простейших процессов, единичных процессов, процессов очень сильно ограниченных в пространстве и времени. Уяснив, что такое целое число, перейдем к теореме Ферма.
2.
Теорема Ферма утверждает, что уравнение вида
x^n + y^n = z^n (1)
Не имеет целых положительных решений при n > 2 .
Применим к теореме способ доказательства "от противного". Допустим, что уравнение (1) имеет целые решения при n > 2 , тогда все три переменных x, y, z будут целыми числами, тогда два из трех тоже будут целыми; пусть это будут x и y , тогда (1) можно записать в виде
z = (x^n + y^n)^1/n (2)
Или
z = Корень n-ой степени из (x^n + y^n) (3)
Подкорневое выражение можно привести к элементарным арифметическим действиям:
x^n = (x*x) n раз,
или
x^n = (x+x) x^(n-1) раз.
Причем, сколько именно раз не так важно. Важно то, что суть этого математического процесса сводится к повторению операции сложения целого числа с самим собой. Результат такой операции тоже будет целым.
Аналогично для y^n .
(Замечание: естественно, что n должно быть конечным и целым.)
Теперь посмотрим, что такое ^1/n .
Это обратная возведению в степень операция, по аналогии, как вычитание обратная сложению операция. (Заметим, что в природе не существует обратных процессов. Нельзя дважды войти в одну и ту же реку. Невозможно вернуться точно в то же исходное положение. Это можно сделать с большей или меньшей степенью приближения по одному или нескольким параметрам. Таким образом, обратные процессы это мысленные, абстрактные, или другими словами, теоретические математические процессы.)
Целые числа можно получить из целых в общем случае только с помощью целых рациональных выражений. Т.е. с помощью сложения, вычитания, умножения и возведения в целую положительную степень. Извлечение корня (или возведение в дробную степень) не является целым рациональным выражением. Поэтому выражения вида (2) и (3) в общем случае не дают целый результат по определению.
Или подробнее:
Операцию извлечения корня невозможно определить через вычитание при неизвестном основании прямого процесса.
То есть, возведение в целую положительную степень можно представить как сложение целого числа с самим собой определенное число раз. Это (исходное) целое число можно получить, вычитая его из результата такое же число раз.
x^n = (x+x) x^(n-1) раз , прямой процесс .
x = (x^n - x) x^(n-1) раз, обратный процесс.
При этом, очевидно, для того, чтобы получить тот же математический объект в результате обратного процесса, необходимо совершить точную последовательность обратных действий над результатом прямого процесса. Если же для обратного процесса предлагается не выражение вида x^n , где x - целое,
то тогда неизвестно, что нужно вычитать и какое число раз. Задачу невозможно определить в рамках понятия о целых числах и целочисленных операциях. Следовательно, и о каком-либо решении неопределенной задачи говорить не приходится. Следовательно, предположение о том, что уравнение (1) имеет целые решения при n > 2 неверно, что и требовалось доказать.
3.
Комментарий: Тот факт, что диофантово уравнение имеет целые решения при n = 2 , является исключением из общего правила, и может быть объяснено скорее всего тем, что квадратная функция это довольно медленно возрастающая функция. Она описывает процессы, по скорости и ограниченности в пространстве близкие процессам, которые описываются линейными функциями. (Т.е. тривиальными арифметическими действиями, из которых и возникло математическое представление о целом числе). Поэтому решения уравнения (1) при n = 2 иногда попадают в множество целых чисел ( скорее всего это возможно при небольших значениях переменных, когда квадратная функция возрастает довольно медленно).
Одесса, 04.02.2002 г.
Я зачеркнул неудачную формулировку в автореферате, его нет. Я его написал позже и, как теперь видно, зря.
И наконец, Ваши обвинения в том, что я применил в своем доказательстве приемы парадоксальной логики, считаю не имеющими под собой вообще никаких оснований. Использованная мной, модифицированная формулировка ВТФ(заметьте не я её модифицировал) позволяет применить те логические ходы к доказательству, которые применил я.
Главный вопрос в моей работе - область применения натуральных чисел. Использованная мной формулировка ВТФ, очень хороший инструмент для разбирательства в этом вопросе. Это очень яркая иллюстрация. В силу известных Вам причин.
Еще раз хочу подчеркнуть, что использование обратной операции "вычитание" для любых двух независимых переменных x и y выбранных из множества натуральных чисел, может привести к выходу результата за пределы множества натуральных чисел, т.е получению неизвестного для этого множества (неопределенного) результата. Значит, операция "вычитание" не является полностью определенной для множества натуральных чисел. В отличие от операций "сложение" и "умножение", которые полностью определены для множества натуральных чисел. Но можно задать условие: выбирать такой порядок подстановки x и y относительно знака операции, чтобы большее из переменных всегда размещалось слева от знака. Только при этом условии, операция "вычитание" полностью определена для множества натуральных чисел.
Использование обратной операции "деление" для любых двух независимых переменных x и y выбранных из множества натуральных чисел, может привести к выходу результата за пределы множества натуральных чисел, т.е получению неизвестного для этого множества (неопределенного) результата. Значит, операция "деление" не является полностью определенной для множества натуральных чисел. В отличие от операций "сложение" и "умножение", которые полностью определены для множества натуральных чисел. Но можно задать два условия: 1.)выбирать такой порядок подстановки x и y относительно знака операции, чтобы большее из переменных всегда размещалось слева от знака. 2.) чтобы большее переменное было кратно (то есть было результатом сложения меньшего переменного с самим собой натуральное число раз) меньшему переменному. Оба эти условия должны выполняться одновременно. Только при этих условиях, операция "деление" полностью определена для множества натуральных чисел. Так как пар чисел, кратных друг другу гораздо меньше, чем пар неравных чисел, то
операция "деление" гораздо менее применима для множества натуральных чисел, чем операция "вычитание".
Операция "возведение в дробную степень" для переменного х , выбранного из множества натуральных чисел, вообще принципиально неопределима для множества натуральных чисел. Потому что показатель дробной степени это изначально не натуральное число. Оно не входит в множество натуральных чисел, следовательно является неопределенным для множества натуральных чисел. Поэтому попадания результатов операции "возведение в дробную степень" в множество натуральных чисел, для переменного х , выбранного из множества натуральных чисел, можно сразу определить как исключения. Операция "возведение в дробную степень" из рассматриваемых в настоящий момент, наименее применима для множества натуральных чисел. Приведенные выше расчеты уравнения в формулировке ВТФ для n=2 показывают, что в множестве решений этого уравнения , натуральные решения (для каждого следующего по возрастанию номеров такого "натурального" случая) отстоят друг от друга на все более увеличивающиеся промежутки. Уже для 1000-го по порядку решения это трудно воспринимаемые цифры. Поэтому, для случая n=3, отсутстствие натуральных решений, расположенных близко к началу числовой оси, может служить веским аргументом отсутствия таковых далее от начала числовой оси. Для больших n - тем более. Но конечно, этот аргумент не является формально выведенным.
Исходя из вышеизложенного, формулировка моего доказательства имеет неточности и неполноту.
В заключение, хочу заметить, что мое доказательство, может стать полным, если удастся составить и обосновать список исключений. Возможно, что формулировку удастся модифицировать. Время покажет.
http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
Как видите, нет ни одного утверждения, что х равно бесконечности, или х равно нулю. Есть предположения, что х стремится к бесконечности, или х стремится к нулю. Но это теоретические предположения.
Современные знания о физической реальности оперируют следующими величинами: планковская длина - lpl є (?ЧGЧc-3)1/2 ~10-33 см, планковская масса - mpl є (? Ч cЧ G- 1)1/2 ~ 10- 5 г, планковское время - tpl є (?ЧGЧc-5)1/2 ~10-43 сек
Вопрос: 10^-43 сек уже стремится к нулю, или еще нет? Еще вопрос: это бесконечно малая величина или нет?
Ответите на эти вопросы и поймете следующее:
Теоретические математические представления о непрерывности функций - это из области голой теории. Скорее всего эти иллюзии возникли из рассматривания невооруженным глазом линий условных графических интерпретаций, называемых в учебниках по математике - графиками функций.
Ерохин Вячеслав Викторович
Ответить Цитировать
30.08.2007 15:08
echooff (Echo-off)
Дата регистрации:
4 года назад
Посты: 181 Неверно.
Вот вы говорите, что целые числа можно получить из целых только с помощью целых рациональных выражений, а извлечение корня - не целое рациональное выражение. Я не буду спрашивать, почему это так и что такое "целое рациональное выражение". Я просто возьму число 243 и извлечу из него корень пятой степени. Ну что, нецелое число получается?
Ответить Цитировать
30.08.2007 15:13
john (Eugene)
Дата регистрации:
3 года назад
Посты: 36 вопрос
"Извлечение корня (или возведение в дробную степень) не является целым рациональным выражением. Поэтому выражения вида (2) и (3) не дают целый результат по определению."
некоторые люди почему то считают что 4^(1/2)=2, вы предлагаете отменить это правило? или считать его не нужным для физики-математики?
Ответить Цитировать
30.08.2007 19:51
slavaok (Вячеслав)
Дата регистрации:
2 года назад
Посты: 28 Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
Если из этого числа можно извлечь корень, значит это выражение
вида x^n, в Вашем примере неизвестное мне целое в пятой степени.
Данная работа широка по видению проблемы, и не может восприниматься как формальное доказательство. Формальное доказательство содержится в Автореферате.
Ерохин Вячеслав Викторович
Ответить Цитировать
30.08.2007 20:00
slavaok (Вячеслав)
Дата регистрации:
2 года назад
Посты: 28 Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
В выражениях (2) и (3) есть знак "+" под корнем, в Вашем случае под
корнем - 2^2, т.е. x^n. Пожалуйста, читайте статью до конца. Она короткая.
Посмотрите мой ответ на первое замечание. Ваш вопрос аналогичен.
Ерохин Вячеслав Викторович
Ответить Цитировать
30.08.2007 21:39
john (Eugene)
Дата регистрации:
3 года назад
Посты: 36 еще вопрос
Правильно ли я понял, что случай x=y у Вас ни чем не выделен?
Ответить Цитировать
31.08.2007 01:54
echooff (Echo-off)
Дата регистрации:
4 года назад
Посты: 181 мдя
А автореферат - это то, что находится в первом вашем посте в первых 11 строках? (ведь там написано - автореферат)
Ответить Цитировать
31.08.2007 12:26
bot
Дата регистрации:
5 лет назад
Посты: 450 Посмотрим случай n=2
Цитата
Вячеслав писал(а) :
Автореферат к доказательству теоремы Ферма.
Данное доказательство, оформленное в виде статьи, посвящено объяснению того факта, что формальное математическое доказательство великой теоремы Ферма тривиально.
Вот оно:
допустим, что диофантово уравнение x^n + y^n = z^n (1)
имеет целые решения при n>2, тогда
z = (x^n + y^n)^1/n (2)
и должно быть целым. Однако, правая часть выражения (2) не является целым рациональным выражением и не даёт целый результат по определению. Следовательно, предположение о том, что диофантово уравнение имеет целые решения, не верно.
В данном заклинании очевидно никак не отражается разница между случаями n=2 и n > 2. Воспроизведём его для случая n=2:
"Допустим, что диофантово уравнение x^2 + y^2 = z^2 (1)
имеет целые решения, тогда
z = (x^2 + y^2)^1/2 (2)
должно быть целым. Однако, правая часть выражения (2) не является целым рациональным выражением и не даёт целый результат по определению. Следовательно, предположение о том, что диофантово уравнение имеет целые решения, не верно."
Как Вы теперь объясните, что
5=(3^2 + 4^2)^1/2 ?
Почему уравнение x^2 + y^2 = z^2 имеет бесконечно много натуральных решений, а, к примеру, уравнение x^3 + y^3 = z^3 не имеет ни одного?
Ещё один вопрос: имеет или нет натуральные решения уравнение
x^n + y^n = z^{n+1} при n>1 ?
_____________________________
Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего. :)
Ответить Цитировать
31.08.2007 13:21
slavaok (Вячеслав)
Дата регистрации:
2 года назад
Посты: 28 Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
правильно. этот случай не продуман.
Ерохин Вячеслав Викторович
Ответить Цитировать
31.08.2007 13:28
slavaok (Вячеслав)
Дата регистрации:
2 года назад
Посты: 28 Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
Читайте все до конца.
Ещё один вопрос не является формулировкой теоремы Ферма
Ерохин Вячеслав Викторович
Ответить Цитировать
31.08.2007 13:51
bot
Дата регистрации:
5 лет назад
Посты: 450 Универсальное доказательство Ерохина
Цитата
Читайте все до конца.
Зачем? Я прочитал Ваше "доказательство" до самой точки. Впрочем, после ответа полюбопытствовал и об остальном. Оно к "доказательству" отношения не имеет. Ваши измышлизмы по поводу исключительности случая n=2 просто смешны. В "доказательстве" никак не используется условие n>2 и, следовательно, будь оно верным, его тотчас бы можно было бы применить к случаю n=2, что я и сделал.
Цитата
Ещё один вопрос не является формулировкой теоремы Ферма.
Вы не замечаете, что Ваше "доказательство" очень универсально и может быть применено к широкому классу диофантовых уравнений?
Да, это не теорема Ферма - пусть будет
Теорема Ерохина. Диофантово уравнение x^n + y^n = z^{n+1} не имеет натуральных решений.
должно быть целым. Однако, правая часть выражения (2) не является целым рациональным выражением и не даёт целый результат по определению. Следовательно, предположение о том, что диофантово уравнение имеет целые решения, не верно.
Повторяю вопрос: доказана теорема Ерохина или нет?
_____________________________
Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего. :)
Ответить Цитировать
31.08.2007 14:38
john (Eugene)
Дата регистрации:
3 года назад
Посты: 36 поддерживаю bot'a
не могли бы Вы пояснить выделенность случая n=2, а также почему Ваше доказательство тождественным переписыванием не обобщается на случай
a^n+b^m+....+d^k=z^N
или хотя бы
a^n+b^n+...+d^n=z^n
Ответить Цитировать
31.08.2007 18:49
slavaok (Вячеслав)
Дата регистрации:
2 года назад
Посты: 28 Действительно простое, без надуманных преобразований д-во теоремы Ферма
Я подумал над Вашим вопросом, отвечаю:
что касается уравнений, похожих на формулировку ВТФ при
x=y= ... =z
то на мой взгляд, это частный случай, для которого можно найти
арифметический алгоритм, поскольку х все время складывается с х,
следовательно, посчитав сколько раз складывается, можно столько
же раз вычесть.
Чтобы всегда гарантированно получать целое число в результате
операции извлечения корня, достаточно иметь под корнем выражение
вида x^n ,где x - целое.
Следствием моего метода доказательства является тот факт,что
выражение (x^n)^1/n ,где x - целое можно отнести к целым рациональным, а
выражение
(x^1/n)^n ,где x - целое, нельзя отнести к целым рациональным, хотя результат их одинаков - x-целое.