Гусаров Андрей Владимирович : другие произведения.

Решение задачи, где a2+b2=c2 (частный случай теоремы Ферма)

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Может, кто и предлагал такое решение :) Но вот до чего я додумался сам.


   Дано:
   1. a2 + b2 = c2;
   Рассмотрим сумму двух квадратов геометрически.
   Разобьём сторону большего квадрата (в данном случае равной a) на такое количество y квадратов со стороной равной x (соответственно их произведение равно длине стороны a), чтобы, если мы добавили все эти квадраты числом у2 (столько их помещается всего в квадрате со стороной равной а) к квадрату со стороной равной b, двумя рядами (условно к правой и верхней стороне), то у нас получился бы квадрат со стороной равной c. И соответственно сумма сторон b и x дала нам сторону c. Но так как все эти квадраты могут поместиться в большом квадрате со стороной а, только при условии, что x = y или x2 = a.
   2. xy = a = x2;
   3. b + x = c => x = c - b;
   Тогда бы количество квадратов со стороной равной x, помещающихся на стороне протяжённостью b, равнялось бы b/x, а так как у нас по условия два ряда, то всё количество квадратов со стороной равной x исчислялось бы формулой y2 = 2b/x + 1 (где ещё один квадрат должен был встать в незаполненный угол).
   4. y2 = 2b/x + 1 => y2x = 2b + x =>x2x = 2b + x => ax = 2b + x => x = 2b/(a - 1) ;
   В то же время согласно уравнению N3 получаем
   5. c - b = 2b/(a - 1) => (c - b)(a - 1) = 2b => ca - ba - c + b = 2b => ca - c = b + ba =>
   =>c(a - 1) = b (a+1) => c/b = (a + 1)/(a - 1)
   Т.о. если рассмотреть частный случай c = a + 1, а b = a - 1;
   Подставим получившиеся значения в формулу 4 и получим:
   6. a2 + (a - 1)2 = (a + 1)2 => a2 + a2 - 2a + 1 = a2 + 2a + 1 => a2 - 4a = 0 => a - 4 = 0 =>
   => a = 4;
   Т.о. b = 4 - 1 = 3, а c = 4 + 1 =5.
  
  
  
  
  
  
  
  
 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"