Вова прочитал сказку Дональда Биссета "Кузнечик и улитка". Он. был добрым мальчиком и ему стало жалко бедного кузнечика, который не мог попасть домой из-за того что умел прыгать только на тридцать сантиметров. Оказавшись в десяти сантиметрах от дома, он не мог попасть домой, пока добрая улитка не подвезла его. Вове очень захотелось помочь кузнечику, но он не знак - как.
Вечером, когда папа пришёл с работы, он обратился к нему с этим вопросом и грустно добавил: "А если бы рядом не было улитки, кузнечик никогда бы не попал домой?"
Папа выслушал сына и ответил, что его вопрос - интересный, а ответ на него не такой уж простой, вот подрастёшь, будешь изучать геометрию и тригонометрию и тогда поймёшь, как можно помочь кузнечику.
А теперь поясним, что папа мальчика имел в виду. Рассмотрим, как должен был бы действовать кузнечик, если бы, паче чаяния, рядом не было доброй улитки.
Кузнечик должен был бы прыгнуть под таким углом к линии соединяюшей точку его местонахождения с его домиком, чтобы точка его приземления находиласъ в тридцати цантиметрах от его домика. Прыгнув второй раз он попал бы точно в свой домик. Как же найти этот угол? Для этого нужно решить равнобедренный треугольник АВС. Где:
А - точка нахождения кузнечика.
С - точка нахождения домика кузнечика.
В - точка приземления кузнечика после первого прыжка
АС = 10см - расстояние от местонахождения кузнечика до его дома.
АВ = ВС = 30см - длина прыжков кузнечика.
Найдём угол под которым кузнечик должен был бы совершитъ первый прыжок.
Для этого решим прямоугольный треугольник АВD, где D - точка делящая основание АС нашего равнобедренного треугольника АВС на две равные части, равные пяти сантиметрам.
АD = DC = 5см.
CosA = AD : AB = 5 : 30 = 0,107.
УголА = 84градусам.
Задачку можно решить и чисто геометрически. Изобразить линию АВ в определённом масштабе, затем раствором циркуля равным в том же масштабе длине прыжка кузнечика, начертим дуги устанавливая циркуль поочерёдно в точку А и С. Точка пересечения дуг будет точкой В. Соединив точки А, В и С получим наш треугольник. Теперь осталось только замерить угол А транспортиром.
Вот мы и решили задачку о кузнечике. Это решение - научное. кузнечик же мог бы решать эту задачку "методом тыка" (методом последовательного приближения), прыгая под разными углами, анализируя своё меатонахождение, возвращаясь в исходную точку и делая новые попытки.
![[]](/img/m/mahrowyj_w_l/dobryjvovailizadawkaokuz/kuzn.jpg)