Подольский Алексей Степанович : другие произведения.

Куб из 2-х и более заданных кубов построен. Выход - фонд Абеля

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    АВТОРЫ: Ал По, Д.У.Алави, М.А.Алави, И.А.Подольский. Куб из 2-х и более заданных кубов построен. Выход - фонд АБЕЛЯ. - Изд. - Санкт-Петербург: ЈСвоё издательство". 2015 г. - 36 с. ISBN 978-5-4386-0756-4 В монографии авторы интересно описывают подходы к из-вестным и неизвестным простым геометрическим построениям на бумаге, в которых используют всего лишь простейшие ин-струменты: циркуль и линейку без делений и каких-либо меток на ней. Авторы особо выделили необычайно простое геометрическое построение отрезка, численная величина которого имеет вид корня кубического из числа 2, что и позволило им близко подой-ти к необычной Јрасшифровке" проблемы геометрического по-строения куба из двух заданных кубов. Эта монография предназначена, конечно же, для широкого круга читателей, а её материал с согласия авторов определённо мог бы войти в учебные программы средних школ, гимназий, лицеев и других средних и высших учебных заведений.
  ЧЕЛОВЕК делает невозможные ВЕЩИ
   и достигает результата только потому,
   что не знает - ЭТО сделать
   невозможно"
   Леонардо да Винчи,
   1567 г.
  
   ПРЕДИСЛОВИЕ
  Скажем, История математики знает много примеров чудеснейших человеческих находок в ней : это формулы "древних индусов" по решению квадратных уравнений и формула Пифагора, формула площади круга, формулы объёмов тел и многие, многие другие.
  Но вот три древние задачи на простое геометрическое построение беспокоят математиков уже не один десяток столетий - это и трисекция плоского угла, и квадратура круга, и удвоение объёма куба.
  Казалось бы, чего проще - разделить плоский угол на три равные между собой части. А вот, поди ж ты, не могут это сделать! Не могут и всё тут.
  Не могут уже не одно тысячелетие!
  Или взять другое - геометрически построить квадрат, площадь которого равновелика площади круга. И опять, по-ди ж ты, не могут! А, впрочем, особенно и не хотят.
  И все же иногда невероятные находки в математике, суть в геометрии, случаются, но такие "невероятности"
  малоприметны. На их чудодейственность мало кто обращает внимания.
  А зря !
  Ну вот возьмём, например, удивительнейшую теорему американского математика Ф.Морли (1860-1937), который в конце ХIХ столетия показал (!!) простую систему получения абсолютно правильного равностороннего треугольника МНК (см. рисунок) внутри любого произвольно заданного треугольника АВС, как результат графических пересечений определённого количества трисектрис всех углов в заданном треугольнике.
  
  
  
  
  
  Ну не чудо ли? Невероятный эффект!
  Гениальная находка!
  Очевидно, после такого пассажа научным математическим кругам естественно было признать, что геометрия треугольника неисчерпаема, если такая жемчужина могла сохраниться незамеченной (!) в математике на протяжении нескольких столетий.
  Нормальный математик, естественно, в таком вопросе
  сразу же захочет заглянуть дальше, например - а что, если производить не трисектирование каждого угла во всяком многоугольнике, а, положим, четвертирование, или его пятирование и т.д. Что-то будет в итоге?
  Главное, у человека появляется какая-то уверенность - если какой-то "дохлый" треугольник всегда "рождает" та-кую красавицу-жемчужину, то, весьма вероятно, может быть здесь и "обратный процесс". А "обратный процесс" -это и есть не что иное, как простая трисекция плоского угла!
  И на это - ой, как надеялись! - многие и многие математики мира, мечтая о возможности простой трисекции плоского угла, или там о возможности решения проблемы "квадратуры круга", и тем паче о простом геометрическом решении задачи "удвоения объёма куба".
  Так-то!
  Отсюда вывод - если человек по своему Уму (или по своей "глупости") может на что-либо наложить "Табу", то Природа, вероятнее всего, этого не допускает. И задача Человека - раскрыть так нужные ему тайны Природы.
  
  Скажем - здесь, в этом небольшом эссе, показано откровенное приближение к раскрытию одной из задач тысячелетий - проблеме "удвоения объёма куба".
  
   * * *
   Часть I
  Простые геометрические построения
  
   Понятие о простом геометрическом
  построении
  Остановимся на таком понятии - что такое простое, простейшее геометрическое построение?
  Известно, искусство простого построения геометрических фигур с помощью простейших инструментов, а именно циркуля и линейки, было высоко развито в Древней Греции, причём линейкой пользовались ещё в Древнем Египте, а вот циркуль, по всей видимости, как об этом свидетельствует древнеримский поэт ОВИДИЙ, изобрели именно в Греции.
  Понятно, что именно эти два инструмента - линейка и циркуль - стали основными, можно сказать, главными инструментами в геометрических построениях, которые позволяли начертить простейшие линии: одну - прямую линию, а вторую - окружность.
  И только тогда в математике было взято за основу выполнять геометрические построения минимизированными средствами, а именно, циркулем и линейкой, причём последняя должна быть обязательно без делений и каких-либо меток. И такое выполнение геометрических построений считалось признаком величайшего совершенства в математике.
  
   2. Требования к простым геометрическим
  построениям
  Было принято признавать только определённые правила простых геометрических построений, которые устанавливали какие операции можно выполнять с помощью простейших инструментов, а именно:
  - линейка должна быть ровной только с одной стороны без каких-либо нанесённых на ней делений и рисок. И с её помощью можно проводить прямую линию через одну или две заданные точки;
  - циркулем по заданной точке и заданному отрезку раз-решается провести окружность с центром именно в задан-ной точке и радиусом, равным именно заданному отрезку;
  - точки пересечения построенных или заданных линий считаются построенными;
  - разрешается выбирать одну или несколько произволь-ных точек на плоскости как на самих заданных прямой и окружности, так и вне их.
  
  Основное требование ко всякому простому геометриче-скому построению состоит в том, что оно должно быть выполнено, по возможности, наиболее эффективным спо-собом с минимальным количеством проводимых осно-вных и вспомогательных линий.
  
   3. Категории точности геометрических построений
  Простые геометрические построения могут выполнять-ся с различной степенью точности. Например, вполне оче-видно, при наличии отрезка прямой линии длиной 10 см легко и абсолютно точно можно построить отрезок и длиной 20 см, или, положим, 13 см.
  Но при этих же условиях (без учёта той или иной тех-ники и технологии построений) какова будет точность построений, допустим, отрезков длиной √2 или ∛5 ? Ведь здесь имеют дело с числами иррациональными!
  Вопрос? Да, вопрос.
  Поэтому можно допустить, что категории точности простых геометрических построений могут быть такие:
  1) предельно-достигнутая точность ;
  2) беспредельно-достигаемая точность ;
  3) абсолютная точность или просто точность.
  
  Первый термин - предельно-достигнутая точность - это та получаемая точность геометрических построений, когда результат построения ограничен какими-либо объ-ективными условиями, и такой результат возможно улучшить только после устранения этих объективных условий.
  Здесь приведём такой известный пример на геометри-ческое построение:
  положим, необходимо построить отрезок, выражающий длину окружности, радиус которой равен 1, что показано на рис.1.
  
  
  
  
  
  
  
   Рис.1
  
  Для этого здесь из точки Д проводят влево горизонталь-ный луч, на котором откладывают шесть отрезков, равных
  радиусу ОД окружности с центром в точке О. Конечная
  точка шестого, последнего, такого отрезка - это точка А.
  Затем на окружности находят точку С, из которой про-водят луч, параллельный радиусу ОЕ. И далее из полу-ченной точки В проводят луч через точку А, получая при этом отрезок АВ, который, как полагают, при величине радиуса ОД=1 всегда будет иметь величину
   АВ=6,28347422... .
  И не иначе!
  Но, как известно, в этом случае правильное и точное значение длины окружности радиусом ОД=1 имеет вели-чину 6,283185307... . Следовательно, полученная выше-приведённым геометрическим построением числовая ве-личина длины окружности явно больше значения факти-ческой величины длины окружности.
  И это так!
  
  Второй термин - беспредельно-достигаемая точность - это всё большая и большая достигаемая точность геомет-рических построений, которая постоянно стремится к ве-личине предельной точности, и она ограничивается только серией повторений проводимых действий в одном и том же заданном алгоритме построений.
  
  Третий термин - абсолютная точность простых геоме-трических построений, которую можно отнести, напри-мер, к построению отрезков при заданном эталоне длины отрезков величиной или в виде рационального числа, или в виде иррациональных чисел, таких как √2 или √1,27 и т.д., несмотря на то, что численная величина их имеет вид бесконечной непериодической дроби, например, как число
   √2=1,4142135... .
  Иначе, абсолютная точность - это просто предельная точность геометрических построений без каких-либо условностей и ограничений.
  
  
  
   * * *
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   Часть II
  Понятие о некоторых
  особых геометрических построениях
  
   Особые геометрические построения
   Простые геометрические построения в настоящее время можно подразделить на элементарные и сложные.
   Элементарные геометрические построения были извес-тны ещё с древних времён, и они в настоящее время хоро-шо изучены, их доказательство приведено в любой тех-нической литературе.
   Сложные геометрические построения обнаружились совсем недавно. Такие построения - это в какой-то степе-ни особые простые геометрические построения, требую-щие неско-лько иных подходов и навыков работ. Они зна-чительно сложнее известных простых геометрических построений.
   Однако, несмотря на некоторую "особенность" слож-ных геометрических построений, мы будем рассматривать их в связке с основными принципами простых построе-ний, будем продолжать строить их также при помощи то-лько простейших инструментов - циркуля и линейки без делений.
  
  При этом, как увидим ниже, такие как бы сложные гео-метрические построения можно осилить даже с неболь-шим знанием предмета геометрии.
  
   Итак, смотрим эти "особые" и как бы простые геомет-рические построения.
   Строим куб, равный по объёму 2-м
  заданным единичным кубам
  ( задача об удвоение объёма куба)
   Иные скажут: - Ну, что Вы? Известно, что этого сде-лать ну никак нельзя! Прошло столько веков - считай, больше 25, если не все 30. Ведь многими признано, что этого сделать просто невозможно. И причём математиче-ски доказано, что этого сделать нельзя!
   - Да, да, это мы знаем.
  Знаем, но..., видите ли в данном случае нами как бы "изобретена" [8] некая математическая формула:
  
  (1)
  
   где a - какое-либо рациональное число, в том числе и целое положительное число. Формула, где видно, что ку-бический корень можно вычислять весьма интересным образом ... через блоки систем из квадратных корней.
  Да, да! Вычислять любой кубический корень именно при помощи квадратного корня! И этот факт нами эле-ментарно математически доказан (см. Приложение 1).
  
   Так, если в формуле (1) взять вместо числа "а" целое число 2, то получат такую формулу:
  
  (2)
  
  при помощи которой можно довольно просто определи-ться и с простым геометрическим построением одного куба из двух заданных кубов.
  И здесь как раз пора бы напомнить об одном известном
  простейшем геометрическом построении отрезка прямой численной величиной в виде квадратного корня из вели-чины любого заданного отрезка.
  
  Так, для построения отрезка, числовая величина кото-рого имеет вид квадратного корня из числовой величины заданного отрезка, необходимо иметь (рис.2) отрезок еди-ничной длины (отрезок 1) и сам заданный отрезок СВ.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   Рис.2
  
  И тогда на прямой п-п вначале откладывают от точки А отрезок АС = 1, а затем на этой же прямой откладывают от точки С заданный отрезок СВ.
  Полученный общий отрезок АВ делят пополам в точке О, и из этой точки, как из центра, проводят полуокруж-ность радиусом АО, которая пройдёт через точки А и В.
  Затем из точки С проводят луч, перпендикулярный к прямой п-п, который пересечёт полуокружность в точке М. Полученный отрезок СМ и является искомым, число-вая величина которого будет точно равна квадратному корню из числовой величины заданного отрезка СВ.
  Вспомнили?
  В таком случае можно продолжить и построение куба из двух заданных кубов, а всё это благодаря известному способу простого геометрического построения отрезка числовой величиной в виде квадратного корня из числовой величины заданного отрезка.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"