Впервые основы построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ) в булевой форме были сформулированы автором данной статьи примерно в 1968 году, первая статья по этому вопросу была опубликована в 1970 г. [1], следующая - в1972 [2]. Эта работа была заранее доложена на заседании совета (под руководством В. В. Налимова) межфакультетской лаборатории по статистике в МГУ в 1971 г., который весьма внимательно отнесся к этому докладу. В результате появилась статья [2], (журнал "Заводская лаборатория" в то время публиковался миллионным тиражом и переводился на английский в США). Первая публикация В. В. Налимова [3], близкая по идейной направленности к статье [1] была опубликована в 1979 г. (1-е изд.). Этим вступлением мне хотелось бы лишь отметить возможную передачу математически интересных идей (в смысле мира идей Платона) между учеными, практически не связанными между собою использованием одного какого-либо определенного метода. Цель данной статьи заключается в подробной интерпретации АМКЛ как конструктивного вычислительного подхода, включающего в себя также и теорию смыслов В. В. Налимова [4].

Перед изложением нашего подхода к исследованию сложных объектов [5] вкратце отметим здесь основные этапы алгоритма построения АМКЛ (более подробно см. в [5]). В исходном массиве информации Х (n+1, m), где n - число переменных (столбцов в таблице Х) и m - число состояний объекта (строк в Х), выделяется один (или несколько) столбцов Y, для которых Y = f(X)., Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения Z кодируются, например, Z = 0, 1,... Далее каждое состояние, где задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей окрестностью не целевых состояний, начиная с ближайших, и строятся конъюнкции К= (< х< )&( < x < )&..., являющиеся простыми импликациями (истинными формулами) для функции Z = f((X(n, m)). Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Далее вычисляются оценки ½ Г½ для каждой К (число состояний, удовлетворяющих К), затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы ( т. е. модели для каждой из Z = 0, 1,... в отдельности): начиная с наибольшей ½ Г½ , отбираются К и объединяются связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний Г которых ("покрытия") уже входят в ранее выбранные К.

2. Качественная интерпретация модели. Очевидна более высокая значимость (и устойчивость) вывода К с максимальной оценкой, однако на практике часто бывают случаи, когда пользователь включает в X переменные заведомо сильно закоррелированные с Z и поэтому сразу же включающихся в K||Г| = max. Обычно информационная ценность подобных K мала, эти переменные следует исключать из X, также как и переменные, например, линейно связанные между собой или несущие явный шум. Здесь следует отметить, что АМКЛ является хорошим тестом на качество генератора случая, для идеального генератора все |Г_i| = 1 и r = n, т. е. исходную случайную таблицу X АМКЛ превращает в другой вид случайной таблицы.

Обычно в начале рассматривается целевая модель, K||Г| = max сравнивается с априорными (литературными) данными, и итогом такого сравнения является вывод (мажоранта) о принадлежности ситуации K₁||Г| = max к более общей группе фактов или к некоторой теории. Эта теория уточняется при подобной интерпретации К₂, К₃ и т.д. вплоть до такого момента, когда содержательная интерпретация очередного K_i оказывается противоречащей интерпретации предыдущих K. Временно вывод K_i исключается из рассмотрения и процесс интерпретации продолжается далее. Следует иметь в виду, что формулы с единичными оценками также истины, однако принадлежат к редко встречающимся ситуациям. В смысле соответствия их вышеприведенному "семантическому соглашению" они могут быть шумом, но не исключается ситуация нахождения "жемчужного зерна" в X, информационное значение которого после дополнительных исследований окажется большим. Для исключенных K_i ищется иная интерпретация (теория), чем первоначальная. Далее подобным образом рассматривается не целевая (обратная в булевом случае) модель.

В более сложном положении оказывается исследователь, когда по полученной модели отсутствует априорная информация. В этом случае (и наиболее частом) полезные указания, стимулирующие интуицию пользователя, можно получить следующим образом. Пусть Z = (0, 1) и Z₁ - цель исследования. Для вывода K₁||Г₁| = max | Z₁ ищем соответствующей ей K_i |Z₀, который или содержит тот же самый набор x_j, или по крайней мере часть этого набора. Во всех случаях желательно использовать K_i |Z₀ с наибольшей оценкой (при отсутствии требуемых x_j просто выбирается K₁||Г₁| = max | Z₀). Более точные данные о выборе пары представлены в п.3. Для наборов x_j как из K_i|Z₁ ,так и K_i|Z₀ далее вычисляются взаимно недостающие интервалы (min x_j, max x_j) по дополняющим переменным, которых недостает как в прямых выводах по отношению к обратным, так и наоборот - в обратных по отношению к прямым.

Другими словами, вычисляются соответствующие контексты по блоку IV алгоритма. Если K являются формулами, необходимыми и достаточными для импликации Z, то соответствующие контексты являются лишь необходимыми условиями. Истинности новых сложных формул K с дополняющим контекстом сохраняются, т.к. [min x_j, max x_j] вычисляется по тому же множеству Г_i строк, которые покрываются K_i. При этом ранг K увеличивается, каждый интервал из контекста присоединяется к исходной формуле с помощью логической связки "и. Следует, однако, помнить, что сам по себе контекст отображает лишь факт существования [min x_j, max x_j] на множестве Г_i строк. Только в конъюнкции с существенными значениями переменных контекст приобретает черты условия, необходимого для истинности также и новых сложных формул К. В итоге сопоставление таких прямых и обратных выводов с одним и тем же набором переменных позволяет исследователю выявить комплекс причин (некоторый "синдром"), в результате действия которого выявляется существенное различие между целевыми и не целевыми К. Аналогичным способом сравниваем и последующие пары К. Этот метод имеет эвристический характер, в некоторых случаях исследователю удается таким путем "раскачивания" объекта выявить и содержательные причины отличия Z₀ от Z₁.

3. Аналитическая аппроксимация АМКЛ и метод построения эрмитовых моделей. Часто на практике требуется аппроксимировать подмножества К, соответствующие АМКЛ, с целью получения, например, переменной структуры управления в аналитическом виде. Ряды Эрмита удобны в данном случае тем, что с их помощью можно вводить обобщенные функции, т. е. задавать требуемую степень гладкости ряда эрмитовой модели (ЭМ). Для удобства расчетов примем, что вне интервалов (?, β)½ К целевая функция у принимает средние значения у_с. В этом случае аппроксимация каждой К дает на графике (где по ординате отложен у½ К, а за ось х принята абсцисса, проходящая через среднее значение у_с) некоторую кривую в простейшем случае в виде "волны". Если же х выходит за пределы (?, β)½ К, то эта кривая стремится к константе у_с. В итоге, отображение модели в виде набора ("распределения") рядов Эрмита отображает некоторую обобщенную функцию, которая весьма удобна в различных приложениях. Так, в данном случае, можно весьма просто делать преобразование Фурье всей модели - ряды остаются прежними, лишь нечетные его члены умножаются на мнимое i. Более того, задавая всю исходную информацию в области мнимых чисел, мы получаем в итоге комплексные ряды функций Эрмита, что делает вычисляемые модели крайне привлекательными для отображения, например, объектов, зависящих от квантовых процессов.

Поскольку заранее (из АМКЛ) известно, что информация о поведении системы распределена среди некоторого конечного множества КÎ АМКЛ, необходимо подобрать кусочно-линейную (по функциям Эрмита h_n) функцию таким образом, чтобы по возможности большее число К вошло бы в ЭМ, но при этом следует отдавать предпочтение тем К, которые имеют большие оценки (ввиду устойчивости этих К). Для этого обращаемся к АМКЛ, составленной из списка К, упорядоченного по убыванию оценок этих частных импликаций К. Аппроксимация (расчет ЭМ) проводится, начиная с использования Н₀, вычисляя критерий Фишера V порознь по всем К (кроме тех, оценка которых равна 1). Помечаем те К, для которых выполняется заданный уровень значимости g. Затем упорядочиваем полученные V и удаляем половину того списка К, для которых V меньше V максимального (при хорошей аппроксимации остаточная дисперсия уменьшается, соответственно, V увеличивается). Затем рассчитываем V итоговый с учетом всех степеней свободы для всей выделенной половины множества К (вместе с помеченными К). Если g выполняется и для V итогового, то помечаем все соответствующие К, записываем соответствующие ЭМ. После этого список К восстанавливается, кроме помеченных К (вошедших в ЭМ), и производится аппроксимация оставшихся К с использование следующего полинома Эрмита. Для ранее помеченных К остается прежняя аппроксимация ("принцип минимизации общего числа подгоночных коэффициентов С в конечной модели на выходе алгоритма"). Подобным образом аппроксимация продолжается далее. Аналогичным образом производится аппроксимация при дальнейшем увеличении n, записывается вычисленная ЭМ. Если же g не достигнут (хотя бы для части списка К), и при увеличении n (пусть будет сделано еще два шага) наблюдается уменьшение V, то записывается (и специально помечается) ЭМ с максимальным V. Далее возможно задание другого уровня g, чтобы оценить статистическую значимость ЭМ по итоговой максимальной величине V (например, для оставшейся части списка К).

В тех случаях, когда при вычислении АМКЛ появляется сообщение "строки ... совпадают", т. е. при аналитических исследованиях теряются некоторые степени свободы (некоторые состояния объекта при заданном разбиении у_с расположены в неотделяемом пространстве), можно использовать следующий простой прием. Усредняем значения у для совпадающих строк, затем вновь вычисляем у_с, и АМКЛ. (Заметим, что в том случае, когда у имеет булевы значения 0 и 1, для совпадающих строк можно задать значение у равное 2, которое будем интерпретировать, как "неизвестные значения цели", соответствующая им АМКЛ будет описывать те области пространства, где цель у невозможно точно указать.)

Аппроксимация АМКЛ функциями Эрмита дает в итоге единое аналитическое описание объекта в r-мерном римановом пространстве - аналитическая функция для каждой K_i гладко (например, в точке (у_{с , a} ) переходит в следующую функцию для K_i+1; там, где информация отсутствует (в процессе управления, например), задается у_н = y_с. Полезный геометрический образ такой "аналитической" АМКЛ - это вид раскрытой книги, где каждому листу соответствует евклидово r-мерное пространство для K_i, и все эти пространства "склеены" в линии сгиба y_с. В тех случаях, когда заранее известно, что у отображает некоторый колебательный процесс, сходным образом производится аппроксимация K рядами Фурье.

1. Задать упорядоченный по возрастанию оценок ½ Г½ список импликаций К (кроме К с единичными оценками) и выбрать очередную К.

2. Задать таблицу критерия Фишера для уровня значимости, например, 0,05.

3. Задать полиномы Эрмита Н₀ = 1, Н₁ = х_н, Н₂ = х_н² - 1, Н₃ = х_н³ - 3х_н, Н₄ = х_н⁴ - 6х_н² + 3, ..., и формулу Н_{n+ 1} = х_нН_n - nH_{n - 1}.

4. Вычислить у_с - среднее всех у по всему столбцу исходных данных, пусть абсцисса графика функции проходит через у_с (при этом условии нормированные у будут обозначаться как у_н = у - у_с), а ордината (для положительных х и у_н) проходит через a (через левую границу набора открытых интервалов (a , b )Î К. Заметим, что сами a и b являются точками из иного класса эквивалентности, они не входят в К, но примыкают к нему, образуя его внешнюю границу). Имея в виду, что простейшая функция Эрмита для одного переменного и для Н₁ имеет вид "волны" h = х ехр(-х²/4) с максимумом при х = ,

5. вычислить нормированный х_н = (х - a )/[((х_{с ½} у_н > у_нс½ К) - a )] по всем х, входящим в данное К. Эти операции соответствуют отбору точек, лежащих выше условного среднего у_нс, затем их абсциссы усредняются (х_с). Для функции, лежащей на графике ниже у_с условие отбора точек меняется на у_н £ у_нс (в правом нижнем квадранте графика). Заметим, что такого рода нормировка производится с целью как ускорения сходимости рядов Эрмита, так и для упрощения вида формул в том случае, если ЭМ состоит из первых членов ряда (хотя бы для некоторых К). В том случае, если для них х равен условному х_с, расположенному в знаменателе формулы для х_н, то х_н = , и у_н имеет максимальное значение; соответственно, для графика, лежащего ниже абсциссы, у будет минимальным. Формулы нормировки для левых квадрантов графика будут аналогичны, лишь a заменяется на b (ордината будет проходить через b .

6. Задать Н_n = 0, 1, 2, ....

7. Задать упорядоченный набор К₁, К₂, К₃, ... и выбрать очередную К.

8. Вычислить эрмитову функции h_n для очередной импликации К, включающей r переменных: , где r - ранг К.

9. Вычислить C_n = h_ny_н ѕ h_n² для каждой заданной К.

10. Вычислить y_рк = C_nh_n, где у_рк - расчетное у, т. е. функция от правой части формулы, для заданного К.

11. Определить максимальное V, упорядочить V по убыванию, пометить половину К, для которых V меньше максимального V.

12. Вернуться к п. 7. После исчерпания списка К

13. рассчитать модель и итоговый V для помеченных К:

14. C_n = S h_ny_н ѕ S h_n², где суммирование ведется по этим К (см. п.9).

15. Вычислить y_р = S C_nh_n (см. п.10).

16. Если итоговый критерий Фишера по этой модели больше или равен заданному уровню значимости, то записать эту модель, иначе переход к п.6. Дальнейшая аппроксимация производится аналогично, но лишь по тем К, где g не выполняется. Во всех случаях этот расчет в итоге производится по всем ранее вычисленным отдельным слагаемым.

17. Если итоговый критерий Фишера больше или равен заданному уровню значимости, то записать эту модель, иначе если после двух очередных вычислений с увеличением n критерий уменьшается, то записать модель для максимального значения критерия.

Другие виды рекурсии обуславливаются в основном различными практическими потребностями. Так, итоговая целевая функция Z может быть задана в начале исследования в булевой форме Z = (0,1), затем в форме k-значной логики Z = (0,1,2) и т.д. Однако на практике, когда возможна обратная связь с объектом, более эффективен другой способ рекурсии - способ усиления локальной разрешающей способности. Задается Z = (0,1), из полученной модели выбирается K_i, наиболее информационно значимая, например, при максимальной Г. Если х для нее является управляющим (или несколько x_i), то функционирование объекта переводится в область определения (a _i, b _i) и набирают новый массив входных данных X, включающие эти новые области определения, затем рассчитывается новая модель и т.д. В том же случае, если x_i не является управляющими, то набирается также новый массив X, включающий в себя лишь требуемые (a _i, b _i). Однако, поскольку этот процесс будет практически случайным, набор нового X потребует дополнительного времени и затрат - значительную часть состояний объекта, которые не включают требуемые (a _i, b _i) будет отбрасываться и не включаться в X. Пределом таких видов рекурсии является точность измерения x_i, которая начинает совпадать с (a _i, b _i).

5.1. Это прежде всего топология, соответствующие конструктивные операции ранее были приведены в описании алгоритма. Они определяют вводимое используемыми моделями топологическое пространство (Х, Т), где Х - точки (они задаются исходным массивом данных) и Т ("топология") - пересечения К конечного числа вычисляемых открытых интервалов, где К образуют импликации вида "если наблюдается К, то цель выполняется" для каждого состояния объекта. Далее определяется операция объединения этих К и их некоторого сокращения, т. е. строится итоговая АМКЛ. Принятие топологии как модели (т.е. как нашего приблизительного ожидаемого образца поведения исследуемого объекта) ведет к важным следствиям. Мы ожидаем наличия у объекта в некотором конструктивном, обнаруживаемом в процессе исследования, смысле непрерывности, гомеоморфизма, отделимости, компактности, связности, возможности введения метрики. Так, с этой точки зрения, например, можно ожидать, что каждая из точек Х, включенных в Т, имеет свою окрестность (это "пустые" места между известными значениями Х). Отсутствие же этих свойств, например, отделимости будет для нас сигналом к пересмотру исходных данных и, возможно, к введению новых датчиков, регистрирующих новые Х.

5.2. Далее, рассматривая более детально наборы К, можно сказать, что сам алгоритм построения АМКЛ как бы производит отбор различных геометрий, необходимых для более точного или более удобного для интерпретации отображения исследуемого сложного объекта. Так, различные К могут иметь разные ранги (размерности пространства). Более того, К, которые состоят из одних и тех же переменных, но интервалы которых имеют различные значения, удобнее представлять каждую в своей системе координат - представление всей модели в виде обобщенной функции дает для ее отдельных фрагментов более точную аппроксимацию, чем аппроксимация сложного объединения точек двух или более сходных К. Наконец, генерация алгоритмом определенного набора К соответствует отбору также определенного вида геометрии Римана.

5.3. Из физических теорий, прежде всего, отметим квантовую теорию, точнее, ее основные исходные положения. Каждое открытое пространство К (вывод, как класс эквивалентности некоторых отдельных импликаций для каждого состояния объекта) в АМКЛ в определенном конструктивном смысле может быть гомеоморфен некоторой информационной "частице", r-мерному кубику, конъюнкции К ранга r используемого нами языка, и в частности, творческого сознания. Эта конкретная К может быть или не быть (ее "корпускулярные" свойства), она также может быть отображена в виде определенного "пакета волн", имеющих информационный характер, например, в виде ортонормированного ряда эрмитовых функций (см. п. 4.3), а для периодических процессов, может быть и в виде ряда Фурье ("волновые" свойства К). В этой модели неразличимы "частицы" одного сорта - те частные выводы, которые соответствуют отдельным состояниям объекта (это многомерные "точки", "кванты", для каждого К их число равно | Г| ). Здесь выполняется и "соотношение неопределенности": при наперед заданном числе наблюдений m (при возможности проведения эксперимента) желание увеличить оценки для уже известного К путем повторения именно его реализации, увеличивает лишь его оценки. Однако эти действия приводят к уменьшению оценок для иных К: обострение "внимания" лишь на определенные ситуации вызывает ухудшение восприятия иных ситуаций (при ограничении на информационные ресурсы). Если отобразить АМКЛ в виде сферы Римана, где каждому К соответствует "всплеск" или "впадина" целевой функции, то последовательная реализация К соответствует перемещению по поверхности этой сферы, или для наблюдателя, фиксированного к каждой реализации нового К - к некоторому сложному вращению, "спину" этой сферы. В свою очередь при такой фиксации внимания наблюдателя относительно каждой вершины r-мерного "кубика" К происходит некоторое "вращение" и этой "частицы" (в исходном n-мерном пространстве) в порядке записи х_j в К: первые из них выявляются при сравнении целевой строки с ближайшей своей окрестностью не целевых строк и более ценны при интерпретации К, последние - при сравнении с отдаленной окрестностью.

Рассмотрим теперь более детально возможности введения квантового формализма при построении АМКЛ при некотором гипотетическом (или далеком будущем) исследовании квантового процесса изменения, например, конформных состояний конформных состояний (КС) [7] молекул белка тубулина в нейронах коры головного мозга у исследователя, каким-то образом делающим выводы из накопленных данных. Поскольку теперь заведомо придется иметь дело с квантовыми процессами, перейдем к отображению объекта в комплексной области чисел. Пусть вся исходная информация в динамике (в том числе и целевая) записывается в виде мнимых чисел как ix или iy. Отобразим далее АМКЛ в виде обобщенной функции iУ, в частности, в виде набора (распределения) комплексных рядов функций Эрмита. Переход в комплексную область здесь явно виден, если рассматривать аппроксимацию отдельных K, т.е. некоторых многообразий, ограниченных точками из (a _j, b _j), рядом функций Эрмита (по системе полиномов: , , , и т.д.), где ,). Так, при ранге 1 конъюнкции К нечетные члены ряда будут мнимыми, а четные - действительными. При ранге > 1 возникает подобная ситуация чередования мнимых и действительных членов. После суммирования ряда функций Эрмита возникает комплексное число для каждого состояния объекта. В данном гипотетическом эксперименте мы получаем модель, которая отображает некоторую динамику квантовых конформных изменений, соответствующих последовательности "осознания" некоторого множества выводов.

5.4. Сам процесс сопоставления каждого целевого состояния вначале с его ближайшей, а затем все расширяющейся окрестности не целевых состояний можно интерпретировать также как фильтрацию самых разнообразных (в том числе и тепловых) шумов, которые препятствуют получению непротиворечивых формул К при использовании больших массивов информации. Удачная физическая модель похожего процесса - это диффузия проявителя в глубину фотослоя: восстановление ионов серебра до металлического серебра вначале на тех кристаллических дефектах AgBr, которые возникли под влиянием фотонов, а затем, вследствие каталитического влияния мелких частиц Ag, и в ближайших областях кристаллов AgBr. При отсутствии такого упорядоченного каталитического процесса "сцепленности" частиц серебра, например, при повышенной температуре, не было бы достигнуто требуемое качество изображения (возникновение "вуали"). Роль времени здесь также велика: фотослой должен быть достаточно тонким, иначе при увеличении времени проявления продукты распада проявителя также вызвали бы помехи.

5.5. Творческое сознание (и особенно его формализованный аналог АМКЛ) частично отображается также теорией калибровочных полей, обобщающей общую теорию относительности (требование локальной инвариантности теории) и являющейся в общих чертах аспектом геометрии. Здесь реализуется глубокая физическая и философская идея Эйнштейна о том, что геометрия пространства-времени сама по себе не существует, ибо она определяется взаимодействием физических тел. Иными словами, утверждается, что каждый вид взаимодействия создает свою геометрию, в нашем случае - это взаимодействие целевого и не целевого состояний ("строк", "квантов") исследуемого объекта. Утверждается существенно локальный характер (от точки к точке n-мерного пространства исследования) всех внутренних свойств симметрии этих состояний. В исследование вводится новый физический объект - калибровочное поле - особого рода геометрия "пространства творческого сознания", которая возникает при взаимодействии этих состояний Взаимодействие с этим определенного рода калибровочным полем в итоге обеспечивает инвариантность получаемых выводов относительно каждой заданной группы симметрии - в данном случае относительно каждой заданной целевой строки (см. алгоритм). Инвариантность будем здесь интерпретировать как независимость получаемых выводов от изменения множества других медленно изменяющихся и часто нерегистрируемых переменных.

5.6. Отмеченная ранее при обсуждении основных положений квантовой теории формальное сходство каждого вывода К с некоторой "частицей" также имеет свое отображение в квантовой теории калибровочных полей - это частицеподобные решения соответствующих уравнений калибровочных полей (солитоны, вихри). Можно надеяться, что в будущем эти модели помогут нам уяснить механизм некоторых так называемых особых состояний сознания .

5.7. Существуют некоторые общие полезные аналогии между алгоритмом построения АМКЛ и "правильной" квантовой теорией гравитации (ПКТГ) [6]. Если для наглядности в качестве Х ввести в рассмотрение фазовое пространство, то сам механизм выделения единственного элемента (и, затем, его исчезновения - "сингулярности", "черной дыры", "одногравитонного уровня") на определенной стадии алгоритма соответствует слиянию линий тока. Это слияние соответствует потере в таком аналоге "черной дыры" информации о значениях всех других переменных в исследуемом целевом состоянии. Напомним, что по алгоритму эта информация все же сохраняется, но уже в виде "контекста". Его значение всегда относится к прошлому, к уже использованному для вычисления модели массиву Х. Еще отметим увеличение энтропии при этом процессе. Никаким образом, идя обратно по времени процедуры поиска этого единственного элемента, нельзя восстановить исходное целевое состояние (по всем переменным); вся информация стирается, кроме этого элемента. Другими словами, процедура этого поиска не является симметричной в этом времени (по модулю времени удаления от целевого состояния в окрестности не целевых состояний). Все эти операции как бы выявляют наличие в исследуемом пространстве окрестности некоторой неоднородности его "гравитационного поля". После вычисления итоговой модели она обычно используется для управления, прогнозирования, интерпретации, т. е. используется в условиях нового контекста - эта стадия соответствует расщеплению линий тока в фазовом пространстве. Вообще, согласно ПКТГ, будущее детерминировано, но не вычислимо даже в теоретическом плане из-за временных ограничений на процесс вычисления.

Всеми этими соображениями мы ограничимся здесь, указывая еще на причастность к творческому сознанию, конечно, теории управления и как важного ее старого раздела в физиологии, посвященного исследованию элементов сознания, - теории условных рефлексов И. П. Павлова.

6.1. Построение контекстно-развивающейся базы данных. Из предыдущего изложения принципов функционирования ИС ясно, что понимание сложного объекта тесно связана с тем языком или базой данных, которую мы используем. Достаточная мощность языка, хотя бы его словарный запас (число переменных), и его выразительность (пусть это будет компактность, точнее не избыточность цепочек его слов К) без сомнения способствовали бы лучшему описанию и, соответственно, пониманию сложных объектов. Вся семантическая проблема состоит в том, как этого достичь наиболее экономным образом.

Известна общая концепция в конструктивной математике относительно некоторой иерархии алгорифмов, определяющих в итоге способы понимания сложных суждений. Здесь под алгорифмом будем понимать последовательность некоторых операций над сложными суждениями, в результате которых они становятся более простыми (более "ясными") в семантическом, т.е. содержательном смысле. Основное условие "ясности" (понимания) заключается в том, чтобы алгорифм строил бы, в частности, по любому состоянию объекта Х(t) в момент времени t суждение К такое, что оно было бы мажорантой по отношению к Х(t). Под мажорантой будем понимать такую формулу (или вообще - суждения, теорию), которая соответствует в нашем случае (или хотя бы потенциально - не противоречит) большему числу состояний объекта Х, чем | Г| для К (т.е. большему, чем число состояний-строк из Х, истинных для К). Действительно, если взять для наглядности даже одну какую-либо переменную входящую в виде открытого интервала в К, то можно сказать, что исходным состояниям соответствовало реально лишь | Г| точек, в то время как формуле К соответствует число точек, сплошь покрывающих этот интервал, и это число зависит лишь от точности прибора, регистрирующего данный х. Вычисление именно открытых интервалов (вплоть до точек, соответствующих не целевым состояниям) специально введено в алгоритм построения АМКЛ, чтобы осуществить хотя бы потенциально "выход" за пределы конкретных наблюдений. Отметим еще здесь, что увеличение сложности объекта ведет к увеличению ранга r для К, что уменьшает число степеней свободы для таких объектов. Здесь весьма желательно вычислять именно открытые интервалы, чтобы получать мажоранту в виде К - обобщенного, выходящего за пределы конкретных исходных данных вывода для | Г| состояний.

6.2. Построение более совершенной базы данных как улучшение согласования информационных потоков между объектом и исследователем. Построение любой модели (прежде всего АМКЛ) уже есть не что иное, как некоторое ограничение мощных информационных потоков сложного объекта и переложение их в виде, удобном для интерпретации, т.е. для понимания основных особенностей объекта в терминах, доступных исследователю. Переход к последовательному ряду более совершенных баз данных, генерируемых по ходу все уточняющихся исследований, можно сравнить с постепенным обучением исследователя "языку" объекта, на котором он ведет "диалог" с исследователем. Лишь в конце этого обучения, определяемого практическими соображениями, можно ожидать достаточно понятного по нашим меркам сообщения от объекта в виде модели его функционирования.

Пусть - упорядоченные на числовой прямой элементы х (значения определенной переменной на целевых строках) и у (значения на не целевых строках), взятых из исходной базы (массива) данных Х и соответствующих какому-либо столбцу из Х. Каждому такому элементу сопоставим множество [x] = {y| y - острый конус, порожденный х. Согласно алгоритму построения АМКЛ, здесь задается какая-либо целевая строка (состояние объекта) из Х и, в частности, значение определенной переменной х в этой строке. Оно сравнивается со всем множеством соответствующих значений у этой же переменной, взятых из не целевых строк, упорядоченных, например, в зависимости от удаления от заданной целевой строки. При этих сравнениях запоминается лишь открытый интервал, наиболее близких к х (соответственно, правило построения острого конуса надо задать и для у ( х). В частности, при больших базах данных обычно в итоге этих сравнений [x] = 0, что оправдывает название "острого конуса".

6.3. АМКЛ как интеллектуальная система анализа данных. Отметим некоторые особенности алгоритма, связанные с активным применением метода Гёделя нумерации объектов используемого языка. В частности, синтаксическими объектами будут здесь названия столбцов (переменных величин), названия строк (состояний исследуемого объекта или объектов) и названия (семантика) значений дискретных переменных. Каждому такому объекту перечисленных выше типов будет однозначно ставиться в соответствие некоторое натуральное число 1, 2, 3, ... или для дискретных переменных 0, 1, 2, ..., k - 1 значений k-значной логики (метод гёделевской арифметизации используемого языка). Аналогично установленной Гёделем неполноты формализованных систем арифметики в нашем случае также следует иметь ввиду неполноту в этом смысле и языка АМКЛ - здесь можно записать, например, из литературных данных некоторые истинные суждения, которые не будут противоречить конкретному массиву данных, но эти суждения, возможно, нельзя будет вывести из заданного массива.

Другая особенность алгоритма АМКЛ заключается не только в кодировании натуральными числами входных синтаксических объектов, но и в активном построении некоторых вполне определенных натуральных чисел, которые в итоге дают конструктивное обоснование (реализуемость по Клини) получаемых выводов. Это построение границ конъюнкций открытых интервалов (соответствующих предикатам) и построение рангов для вычисляемых конъюнкций или выводов К.

Систему ("искусственный интеллект") желательно использовать или в начальной стадии исследования или в тех случаях, когда применение иных стандартных методов не позволяет получить достаточно краткие и непротиворечивые выводы, которые были бы удобны для их качественной интерпретации, например, с помощью литературных данных. Алгебраическая модель конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ) при геометрической интерпретации представляет собой наборы малого числа ячеек-параллелепипедов K малой размерности, выполнению цели здесь соответствует "попаданию" внутрь K | Г | точек-состояний. Другая полезная интерпретация этих моделей - это разложение исходной сложной системы на малое число более простых подсистем K, по отношению к которым более удобно использовать, например, традиционные методы статистического анализа.

В смысле получения выводов из накопленных данных ИС соответствует так называемому "искусственному интеллекту". С помощью ИС облегчается информационный поиск содержательных теорий, интерпретация полученных выводов, вычисление их контекста (значения интервалов переменных, не вошедших в K) и, при необходимости, аппроксимация подмножеств Г-состояний для некоторых К рядами функций Эрмита или Фурье.

При исследовании сложных систем для их моделирования с заранее заданным уровнем значимости обычно наблюдается недостаток информации - числа состояний системы. Разложение ее на более простые подсистемы K, обладающие меньшим числом степеней свободы (меньшим числом переменных) частично решает эту проблему. Во многих случаях возможно рекурсивное использование ИС: набор новых данных лишь для тех переменных, которые входят в K, что позволяет усилить "разрешающую способность" итоговых моделей. В случае невозможности получения таких дополнительных данных следует использовать интерпретационные возможности АМКЛ: поиски с помощью K ("ключевых слов") соответствующих априорных (литературных) данных или теорий. Используя их, можно, например, задать имитационный процесс, который будет генерировать новые состояния для K, итоговая модель здесь не будет противоречить и сложной системе и уже известному априорному опыту функционирования отдельных подсистем.

Сравним теперь АМКЛ с основными положениями последней статьи [4] Налимова, отображающей, согласно автору, спонтанность сознания, вероятностную теорию смыслов и смысловую архитектонику личности. Эта работа является завершающей в длинной серии публикаций, посвященных развитию вероятностно ориентированной философии. Соответствующие термины или операции при интерпретации высказываний Налимова будут приводиться в скобках, выдержки из его книги будут помечены кавычками.

По Налимову "смыслы мира как бы спрессованы, как числа на действительной оси m (например, будущие смыслы при исследовании новых эволюционирующих объектов). "Метрика шкалы m предполагается изначально заданной и остающейся неизменной. Спрессованность смыслов - это не распакованный Мир, семантический вакуум (исходный и эволюционирующий массив данных в конструктивном смысле). Распаковывание, т. е. появление текстов, осуществляется вероятностной взвешиваемостью оси m: разным ее участкам приписывается разная мера". (Вероятностная взвешиваемость осуществляется в АМКЛ при построении тупиковой дизъюнктивной формы. Однако, здесь строки массива могут перекрываться соответствующими конъюнкциями К. Для введения вероятностей необходимо эти пересечения объявить также К и вновь перенумеровать все конъюнкции. Далее число строк массива, покрывающихся каждой К следует разделить на общее число строк массива; получаем для каждой К свою плотность вероятности p(m).
Соответственно, семантика каждого конкретного текста задается своей функцией распределения плотностью вероятности p(m). Будем полагать, что функция распределения достаточно гладкая и асимптотически приближается к оси абсцисс. Аппроксимируя множества точек из каждой К с помощью полиномов Эрмита, мы достигаем этого. В итоге получаем некоторую сложную многомерную риманову поверхность, которую для наглядности можно представить как шар, на котором имеется определенное число "всплесков" для К булевой целевой функции 1 или впадин для целевой функции 0). "В общем случае можно говорить о текстах, определяемых функцией распределения вероятности, задаваемой на многомерном пространстве. Функция p(m) оказывается тем окном, через которое нам дана возможность всматриваться в семантический мир.
Изменение текста - его эволюция - связана со спонтанным появлением в некоей ситуации y фильтра p(y/m), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией p(m). Взаимодействие задается известной формулой Бейеса:
p(m/y) = k p(m) p(y/m), где p(m/y) - функция распределения, определяющая семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка y; k - константа нормировки".

(Поясним эти формулы. Появление ситуации у может означать, что объект наблюдается в динамике. Выявляются и записываются новые строки, столбцы, затем производится вычисление новой АМКЛ. Соответственно, фильтр р(y/m) означает операции вычисления новых плотностей вероятности для новых К. Формула Бейеса p(m/y) = k p(m) p(y/m) у Налимова интерпретируется как силлогизм: из двух посылок - p(m) и p(y/m), т. е. из сопоставления старых плотностей вероятностей для К с новыми с необходимостью следует текст с новой семантикой p(m/y)).

"Развиваемая нами вероятностно ориентированная философия в целом направлена на то, чтобы по-новому осветить (некоторые) следующие проблемы:
Язык и логика
1. Почему мы понимаем друг друга, когда в нашей речи используются слова с полиморфными (а не атомарными) смыслами?" (АМКЛ вводит понятие контекста - замкнутых интервалов тех переменных, которые не вошли в К и которые присутствуют лишь в покрытии тех ситуаций, в которые входит К).
"2. Как мы понимаем метафоры? Почему метафоры и синонимы обогащают наш язык?" (Включение метафор и синонимов в список переменных улучшает интерпретацию АМКЛ за счет более легкого выявления смысла).
"3. Если наше обыденное мышление преимущественно аристотелево, то как возникают исходные предпосылки?" (Большое преимущество АМКЛ заключается в заранее предусмотренном избыточном введении исходных переменных - исходных предпосылок. При использовании алгоритма АМКЛ происходит быстрое отсеивание несущественных переменных, и вычисляются конъюнкции существенных интервалов значений лишь для некоторых переменных, т. е. исходных предпосылок, которые в основном берутся из коллективного опыта человечества).

"4. Можно ли раскрыть механизм возникновения предпосылок? Возможна ли такая формальная логика порождения предпосылок?" (АМКЛ как раз и представляет частный случай "механизма" порождения таких предпосылок, в данном случае, набора импликаций в каждой требуемой области знаний).
"Личность
1. Если сознание человека - это преобразователь смыслов, то, как возможно построение математическии заданной семантической модели личности?" (Интерпретация выводов, полученных с помощью АМКЛ при исследовании, например, творческого сознания, дает некоторое приближение к этой модели).
"2. Как возможно сравнение такой модели с тем, что ранее было сказано о природе человека в академической и религиозной философии?" (По-видимому, потребуются громадные усилия ученых для раскрытия конструктивного смысла многих философских и религиозных положений, см. также предыдущий пункт).
"Творчество и эволюция
1. Как возможна единая модель, задающая творчество в самом широком его понимании, включающем развитие как ноосферы, так и биосферы?" (Такая единая модель в настоящее время представляется, возможно, как модель творческого сознания, которая потенциально включает в себя, как развитие отдельных ветвей познания как объективного так и субъективного мира).
"2. Как возможно введение представления о собственном времени как о мере изменчивости?" ( В алгоритме построения АМКЛ приводится частный случай введения такого собственного времени). "Как возможны собственные ритмы?" (После вычисления итоговой модели АМКЛ в виде набора определенного вида импликаций, соответственные подмножества точек можно преобразовать в ряды Фурье с одним ограничением: чтобы начало функции совпадало с началом координат, соответствующему каждому К , см. построение эрмитовых моделей. Частоты, возможно, для К с наибольшей оценкой можно интерпретировать как собственные ритмы исследуемого объекта или субъекта).
"Терапия сознания
1 Если сейчас во всем мире со всей остротой ставится вопрос о том, что есть здоровая, гармонически развитая личность, то как можно задать математически семантическую модель такой личности?" (Следует, вообще говоря, описать именно его процесс творческого сознания, включая и его способности к смысловой интерпретации получаемых выводов). "Как можем мы сейчас попытаться представить семантический портрет человека будущего?" (Возможно, в частности, как человека, эффективно использующего не только свои достаточно большие возможности интерпретации, но также использующего информацию большого числа банков данных).
"Искусственный интеллект
1 Как возможен искусственный интеллект?" (Например, вычисление АМКЛ, см. алгоритм). "Что принципиально возможно и невозможно в моделировании сознания человека средствами ЭВМ?" (В настоящее время возможно моделировать основные алгоритмы творческого сознания человека при условии его связи с достаточно большим набором априорных данных, позволяющих интерпретировать получаемые выводы. Однако, всегда будет существовать недостаток, например, новой аппаратуры для исследования мозга при изучении возможных причин спонтанного появления новых идей, озарения и т. п. явлений).
"Смыслы и материя
1. Может быть, разумнее исходить из представления о том, что смыслы и материя - это две различные реальности, и искать их единую первооснову?" (Интерпретация АМКЛ позволяет в итоге приблизиться к пониманию того, что с помощью этой модели мы как бы вспоминаем уже существующие факты или теории, которые как бы существовали до нашей деятельности в некотором невидимом мире математических идей, о котором говорил Платон. В более широком понимании - это некоторая первооснова, в которую включен и этот мир Платона).
"2. В философской мысли как Запада, так и Востока издревле развивалось представление о том, что первоосновой Мира является Ничто. Можно ли Ничто редуцировать к представлению о Пространстве, геометрию которого можно содержательно обсуждать?" (Весьма перспективным с конструктивной точки зрения в этом смысле является геометрия пространства Эрмита).
"Запредельные вопросы
1 В чем главное отличие христианского миропонимания от буддисткого?" (Если говорить весьма кратко, христианство - это признание того что существуют некоторый класс эквивалентности ближних субъектов, духовное состояние которых по существу одинаково. В буддизме это класс эквивалентности ближних расширен до предела: весь Мир - это Я).
"2. В чем смысл жизни человека?" (В радости познания в самом широком смысле). "В чем смысл жизни Вселенной?" (В динамике реализации и проявления результатов изначально заложенных законов развития: "Не премудрость ли взывает?.. "Я родилась..., когда еще Он не сотворил ни земли, ни полей, ни начальных пылинок вселенной". Притч 8, 1, 25, 26").

"Нельзя сказать что-либо серьезное о сознании, не постулировав изначальное существование не проявленной семантики. Это, пожалуй, и есть главный вывод наших многолетних размышлений над проблемой сознания". (Не проявленная семантика - это, прежде всего, исходный массив данных. Интерпретация получаемой модели частично проявляет ее семантику).
"... личность соприкасается с бессмертным. Соприкасается через спонтанность. Спонтанность - это реальность другого мира, смежного нашему". (Конструктивно, другой мир - это чрезвычайно большое множество не учитываемых и принципиально неизвестных переменных, которые не вошли в исследуемый массив данных. Например, при возможном в будущем исследовании стереохимии концевых групп тубулина нейронов, изменение взаимного расположения этих групп может быть, в частности, обусловлена тепловыми колебаниями окружающих частиц, т. е. процессом с весьма большой энтропией).

1. Щеглов В. Н., Ефанкин Г. А. Применение метода распознавания двоичных кодов для изучения влияния СО на синтез метанола в промышленных условиях/ Хим. пром. Украины. - 1970. - Љ1. - С. 29 - 31.

3. Налимов В. В. Вероятностная модель языка. О соотношении естественных и искусственных языков. 3 издание. Томск-М. Водолей. 2003 http:/www.gileia.ru/

4. Налимов В. В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и
смысловая архитектоника личности, 2004. http:/kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_840.htm, (см. также http:/www.politstudies.ru/fulltext/1991/6/2.htm ).

7. Hameroff S., Penrose R. Orchestrated objective reduction of quantum coherence in brain microtubules/ Mathematics and computer simulation. - 1996. - V. 40. - P. 453 - 480, цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - Љ2(26). - С. 81 - 85.