сопоставление основных понятий с построением алгебраических моделей интуиционистской логики
Прежде всего, отметим, что само понятие интегральности ("цельности") в смысле Уилбера [7,9,10] может быть интерпретировано с помощью логики предикатов - это использование кванторов общности ("для всех") и существования ("существует"). В алгебраических моделях интуиционистской логики (частично также с помощью этих кванторов) производится формализация таких понятий как, например, "возможные миры", "свободно становящиеся последовательности" (все тонкости такого подхода см. в [1, 2, 3]).
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также некоторые другие интерпретации (особенно в области медицины, см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие модели при практическом их использовании отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или динамику знания некоторого познающего субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К' малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m dx непрерывно, континуально; r будем называть рангом конъюнкции К'). Итоговые К" (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К" были бы простыми импликациями, истинными формулами для Z, например: "если К", то Z = 1". Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К' относится к функции подсознания, а К" - к функции сознания. Далее вычисляются оценки Г для каждой К" (число состояний, где встречается данная К"). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма). В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу. Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и в отношении нецелевых состояний, целевым значением становится Z = 0.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса.
Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, ... ) обычно является многокритериальной функцией Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всей доступной информации, как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных ("слов", столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции-цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для "обзорного" множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше - практически, можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными (с у) по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию (модели, в том числе и их Y), полученные на предыдущем шаге исследования (модели с "памятью"). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур(дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры...), при этом обычно Y отображается в виде значений k-значной логики.
Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных авторов. Эти понятия будем далее сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели, например, функционалов К и Г (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Заметим еще, что приводимые ниже элементы списка в основном следуют ходу изложения текста авторами. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. В нумерованном записанном жирным курсивом списке цитируемых высказываний обычным курсивом в скобках будем иногда записывать некоторые уточняющие термины или пояснения.
1. Великие духовные традиции... "Великая Цепь Бытия" обычно подается приблизительно как"материя, тело, ум, душа и дух"[7].- Материя - источник информации, тело - датчики, душа - в данном случае программа АМКЛ, дух - итоговая вычисленная модель с ее интерпретацией.
2. "Великая Цепь" является тем, что часто называют "холархией", поскольку каждый старший уровень выходит за пределы своих младших уровней, но охватывает их (или вмещает их).Каждый более высокий уровень радикально превосходит более низкие и не может быть ни сведен до своих младших уровней, ни объяснен посредством них. - См. краткое описание алгоритма во введении в эту статью. Например, первоначально вычисляемый многомерный открытый интервал dx содержит внутри себя не только "точки"-состояния t для заданной цели Z, но и континуум иных точек, заполняющих промежутки как между множеством Г точек t, так и "пустоты", примыкающие к ближайшим t, которые принадлежат к нецелевым Z. Другими словами, dx как бы обобщает "интегрирует смысл" данного множества Г точек t. Далее, построение тупиковой дизъюнктивной формы (модели, набора итоговых выводов К) также обобщает всё множество m исходных импликаций К". При аналитическом отображении происходит дальнейшее обобщение модели: множества Г точек t обычно функционально связано. Затем, подбираемые интерпретации модели обычно также обобщают вычисленную лишь по имеющимся данным модель. Наконец, особенно при исследовании особо сложных объектов (и/или субъектов) в динамике, обычно появляется некоторое множество не интерпретируемых К. Если они достаточно устойчивы во времени и имеют сравнительно большие оценки Г, то можно сказать, что исследователь выявил ("увидел") новизну - некоторые ранее неизвестные формы существования исследуемых объектов.
3. Эволюция есть "развертывание" Духа от материи к телу, уму, душе и самому Духу, или реализация абсолютного Духа, который был и Целью, и Основанием всей последовательности.Доктрина"припоминания" у Платона и в Веданте, столь характерна для великих традиций: эволюция - это вспоминание того, кем и чем ты являешься. - См. п. 2. Цель исследования Z задается исследователем, который с помощью определенного алгоритма как бы вспоминает то, что изначально существовало в массиве исходных данных (см. также послесловие к книге [1]).
4. Чем выше степень внешней сложности материальной формы, тем выше степень внутреннего сознания, которое может быть воплощено внутри этой формы. - Чем больше массив исходных данных (Х, Y, t), тем сложнее модель.
5. Внешняя, грубаяформа (атомы, молекулы). - Источник информации и датчики, см. п. 1.
6. Усложнение грубой формы является средством проявления и для более тонких энергий, и для большего сознания. Спектр энергий: от грубой (физической) энергии к эфирной, астральной, психической, причинной. Психическое энергетическое поле окружает и охватывает (превосходит и включает) астральное поле, которое окружает и охватывает эфирное, которое окружает и охватывает физическое. - См. также п. 4 и п. 5. Согласно алгоритму построения модели будем интерпретировать эфирное поле как конечный результат алгоритма построения массива исходных данных; астральное ("эмоциональное") поле тоже как результат алгоритма построения конъюнкций К' (см. вводную часть статьи); психическое поле как результат построения исходных импликаций К" (для каждого состояния-строки массива); причинное поле как результат построения дизъюнктивной тупиковой формы, т. е. самой модели АМКЛ; далее, согласно алгоритму, должно следовать "аналитическое поле" ("континуум-поле") - результат построения аналитической формы АМКЛ; далее должно следовать "поле смыслов", т. е. результат построения различных интерпретаций исследуемого объекта (см. статьи В.В. Налимова и их обобщение в [8]).
7. Чакры. - части (см. п. 6) единого алгоритма, в итоге вычисляющего модель (и во многих случаях также и ее аналитическую форму и интерпретации модели).
8. Стадииили уровни развития (сознания) представляют собою флюидные, текучие и накладывающиеся волны [9]). - В частности, заключительную часть алгоритма АМКЛ - построение дизъюнктивной тупиковой формы - можно представить в аналитической форме, например, в виде обобщенного ряда Фурье (объект как набор "волн"). См. вступление к этой статье.
9. Открытие различных независимых модулей человеческой психики, которые ятакже называю линиями или потоками.- Ограниченный набор К, отобранных из импликаций К": такое минимальное их число, которое необходимо и достаточно для покрытия всех строк t в массиве исходных данных - итог построения дизъюнктивной тупиковой формы, т. е. АМКЛ (см. вступительную часть статьи). Каждая К отображает некоторую обобщенную ситуацию (некоторую сторону) существования объекта.
10. Психическое состояние сознания - переживание единения с природным миром. - Вычисление контекста модели.
11. Тонкое состояние сознания -переживание единения с источником или основанием сенсорно-природного мира. - Интерпретация модели, т. е. поиски подходящих "объясняющих" теорий.
12. Причинное состояние сознания, вид бесформенного мистицизма, переживание исчезновения или погружение в непроявленное, бесформенное сознание, например, "Облако непознаваемого". - Также см. п. 6. В некоторых случаях (обычно при Г = 1) интерпретирование модели невозможно - нет "объясняющих" теорий.
13. Недвойственность, вид интегрального мистицизма, переживаемого в виде единства проявленного и непроявленного, или единства Формы и Пустоты. - Модель, вычисленная в аналитическом виде. Для нее "линия" регрессии проходит (обычно по "пустоте") наиболее приемлемым образом, т. е. при минимально возможной ошибке сквозь "облака" множеств многомерных точек, соответствующих различным К. Существует возможность продолжения такой аналитической функции в новые, неизвестные области, имеющие с областью определения уже известной функции лишь общую границу. Понятие "ближнего".
14. Каким образом индивиды переживают и интерпретируют эти высшие состояния и области, будет в большинстве своём зависеть от уровня (или структуры) их собственного развития. - См. п. 10 - 13. Переживания и интерпретация этих состояний сознания зависит от "уровня развития" - в нашем случае в основном от размера массива данных (и, конечно, от используемых алгоритмов). Малые массивы практически не дают интересных для исследователя выводов.
15. Ни состояния сознания, ни структуры сознания напрямую непереживаются людьми, они, скорее, переживают напрямую специфическиефеноменальные состояния. Структуры сознаниявыводятся изнаблюдения за поведением множества субъектов. - См. п. 14. Конечно, исследователя могут заинтересовать выявленные наиболее яркие, интересные для него феномены, которые он в первую очередь будет интерпретировать по общему накопленному опыту.
16. Уровни сознания или структуры (стадии). В течение постоянного их развёртывания ни одна из стадий не может быть пропущена; но буквально на каждой из этих стадий человек может иметь пиковое переживание психических, тонких, причинных и недвойственных состояний.Духовность включает в себя пиковые переживания и изменённые состояния сознания. - См. п. 10 - 13. Пиковое переживание (часто оно соответствует измененному состоянию сознания)для каждой из этих стадий - это обычно выявление в каком-то смысле ближнего: в контексте модели, в найденной теории, в весьма важном неизвестном феномене или в аналитическом продолжении вычисленной функции (модели).
17. По-настоящему интегральным уровнем является недвойственный, который в действительности является не уровнем или состоянием, а вечно присутствующим базисом для всех уровней и всех состояний. - См. п. 13 и 16. Модель в аналитическом виде является базисом в том смысле, что она ближе к реальности, чем логическая модель - она выявляет функциональную связь между казалось бы независимыми многомерными точками в "кубиках" dx, каждый из которых соответствует своему К. Логическая модель является лишь удобным посредником для приблизительного, но более быстрого качественного понимания исследуемого объекта.
18.Самость. "Я"-систему,вероятно, лучше всего воспринимать не как монолитную сущность, но как центрпритяжения различных уровней, линий и состояний, орбитирующих вокругинтегрирующей тенденции "я"-системы. - Задание исследователем значения функции цели Z.
19. Тритипа мистического сознания: 1)чистое событие сознания,являющееся состоянием бесформенного сознания без мыслей, 2)двойственное мистическое состояние, оно является смешениемопыта чистого сознания вместе с объектами и мыслями в бодрствовании, 3)объединяющее мистическоесостояние, где субъект и объект едины или недвойственны.Обычно происходит переход 1) -> 2) -> 3). - См. п. 10 - 13.
20. Достоверные формы познания в качестве одного из важных компонентов включают в себя инъюнкцию(предписание) - если вы хотите нечто узнать, вы должны сделать это нечто [10]. - Алгоритм АМКЛ, естественно, является конструктивным процессом.
21. Формы познания: чувственно постигаемое, умопостигаемое, и постигаемое трансцендентальным созерцанием. - Примем (это наше семантическое соглашение, см. введение к статье), что вычисление конъюнкций К' относится к функции подсознания (чувства), а выводы К" и итоговые выводы К - к функции сознания. Трансцендентальному ("необыкновенному", "переступающему пределы") созерцанию в алгоритме АМКЛ соответствует процесс интерпретации: поиск подходящих теорий, "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений". Также см. введение к статье.
22. Достоверные формы познания в качестве одного из важных компонентов также должны включают в себя коллективное подтверждение (или опровержение). Это сверка полученных результатов с другими(людьми), адекватно выполнившими стадии инъюнкции (предписания) и также интуитивного (непосредственного) понимания.- См. также п. 20 и 21. Сама программа АМКЛ реально обладает способностью успешного воспроизведения другими исследователями. Известны ее удачные использования у многих моих последователей-учеников - известны, по крайней мере, четыре докторские и также несколько кандидатских диссертаций. Поиск новых публикаций затруднен из-за иных обозначений авторами аналогов этой программы. Эти аналоги обычно имеют значительные упрощения, приводящие к отсутствию инвариантности к медленно эволюционирующим так называемым "скрытым" переменным.
23. К чувственному опыту с его эмпиризмом и умственному опыту с его рационализмом необходимо добавить духовный опыт и его мистицизм (духовную практику и ее эмпирические данные). В духовных науках- это медитация, созерцание,озарение.- См. п. 21. Интерпретация моделей и вычисление контекстов для дополнения выводов К переменными, которые присутствуют в найденных новых теориях, обычно соответствуют процессу медитации. Это как бы наше "посредничество" между выводами программы и обширными иными сведениями, которые явно не обнаруживаются в исходном массиве данных. Обзор, "созерцание" этих теорий иногда способствует "озарению" - поиску или созданию новой теории, часто находящейся в большем отдалении от уже найденных теорий. В пределе, такой весьма отдаленной теории, которая следует из практики использования программы АМКЛ при изучении крайне сложных объектов, соответствует вывод о действительно существующем предельном детерминизме Мира и существовании его информационного (духовного) Источника. Спонтанность сознания (см. статьи В.В. Налимова), можно объяснить как "игру" изменений стереоформ концевых групп тубулина, зависящих даже от отдельных квантовых воздействий извне (см. п. 25).
24. В момент совершения каждого действия творится целая ветвь параллельных Вселенных, которые переносятся в сознание. В этих Вселенных актуализируются новые возможности [11]. - При вычислении моделей в их динамике каждое новое состояние может привести (в случае исследования нестационарных объектов) к появлению в модели новой "раскладки" выводов К, в том числе и появления новых К. Объект как бы развертывается перед исследователем с новой стороны. См. также [12].
25. Причинное существует без опоры на тонкое и грубое, тонкое - без опоры на грубое. Это скажет любой мистик. - Введение генератора случая, многие выводы К будут иметь оценки Г = 1, их интерпретация весьма затруднительна или отсутствует. Заметим, что при исследовании сложных объектов таким генератором случая часто является как сама организация, так и сбор исходной информации, ошибки в датчиках и т. п. В биологии такие результаты обычно соответствуют мутациям, интересная гипотеза антропогенеза приведена в [13]. Там же приведена другая гипотеза (ссылки см. лучше в [14]). Стереохимическая конфигурация некоторых концевых групп белка тубулина (этот белок присутствует почти во всех клетках) может изменяться под воздействием даже одного кванта, передаваемого самыми разнообразными путями, - для стимуляции воображения - например, при воздействии некоторой частицы, прилетевшей откуда-то из глубин Вселенной. Возможно, что сеть нейронов является лишь как бы "коммутатором" и средством дальнейшей сложной обработки сигналов, отображающих как различные состояния конфигураций этих концевых групп тубулина, так и "крупноблочную" динамику состояний мозга. Мутагенез в результате воздействия, например, гамма-квантов на ДНК, функция которой в рассматриваемом отношении отчасти сходна с функцией тубулина и отличается лишь иным масштабом времени.
В качестве вывода следует отметить, что вышеприведенные весьма общие семантические соглашения достаточно приемлемо отображают основные понятия интегральной теории сознания на язык алгоритма построения АМКЛ. Использование уже накопленного опыта интерпретации научных, философских, литературных (или подобных) текстов, принадлежащих хорошо известным личностям, т. е. опыта идентификации их творчества с алгоритмом построения АМКЛ, позволит в дальнейшем аналогичным образом более детально исследовать особенности сознания и других личностей.
Литература
1. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В. Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с. (см Интернет).
5. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. Уилбер К. Отрывок G. В направлении теории тонких энергий (перевод 2004 г.), http://www.integralportal.ru/
8. Щеглов В.Н. Теория смыслов Налимова как одна из интерпретаций алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 5 с. (см. Интернет).
9. Уилбер К. Волны, потоки, состояния и самость: Дальнейшее рассмотрение интегральной теории сознания, 2000. http://www.integralportal.ru/
10. Уилбер К. Интегральная философия (отрывок из книги "Око Духа", 3. Глаза в глаза. 2002, АСТ). http://www.integralportal.ru/
11. Линецкий О. Интеграция Уилбера и Новой Эры. Версия 4. 2010. http://www.integralportal.ru/ .
12. Щеглов В. Н. Основные понятия синергетики: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики. 2008. - 6 с. (см. Интернет).
13. Щеглов В.Н. Т. Черниговская и когнитивная лингвистика: интуиционистская интерпретация основных выводов. 2009. - 4 с. (см. Интернет).
14. Щеглов В.Н. Основные понятия трансперсональной психологии: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики. 2008. - 6 с. (см. Интернет).
См. публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат", "Щ"), http://publ.lib.ru, http://shcheglov.livejournal.com/ (LJ, здесь же указаны адреса новых текстов). Мой фотоальбом1: http://4put.ru/pics/u_135/ . Мой фотоальбом2: http://shcheglov.gallery.ru (здесь фото с 4.09.09, этот фотоальбом так же транслируется и в LJ). Эл. почта: [email protected], тел. 8 905 119 70 97 .