Основы логики Гегеля: сопоставлениеспостроениемалгебраических моделей интуиционистской логики
Примечание автора. Первоначально основной труд Гегеля "Наука логики" интерпретировался мною еще в годы учебы в МГУ (биофак и химфак, 1950 - 1956 г.) как отображение высшей нервной деятельности человека (в смысле работ И. П. Павлова) средствами общефилософской рефлексии, размышления. Организовална химфаке кружок по изучению логики и психологии, делал доклады по логике Гегеля в моем истолковании, в качестве примера брал математические тексты - доказательства теорем. Сейчас я думаю, что такая интерпретация Гегеля была как бы некоторой инициацией,прообразом разработанного мною позже (примерно в 1969 г.) алгоритма построения АМКЛ (см. далее статью).
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [2], а также некоторые другие интерпретации (особенно в области медицины, см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Эти модели при практическом их использовании отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого познающего субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К' малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m dx непрерывно, континуально; r будем называть рангом конъюнкции К'). Итоговые К" (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К" были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К", то Z = 1"). Далее вычисляются оценки Г для каждой К" (число состояний, где встречается данная К"). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия") уже входят в объединение покрытий ранее отобранных К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма). В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все пересечения (в АМКЛ) двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу. Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и в отношении нецелевых состояний, целевым значением становится Z = 0.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [4]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму (т. е. в модель). Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [2, 5]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса. Будем также считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами литературоведческих, психологических, философских, религиозных или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами.
Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать далее нумерованный список некоторых сложных понятий, относящихся к логике Гегеля (наиболее важные термины будут приводиться из статьи о Гегеле [6]). Данные понятия будем далее сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели, например, функционалов К и Г. Будем считать, что приведенные далее семантические соглашения отображает как бы "дух творческого сознания" Гегеля. Общие понятия в этих соглашениях, относящиеся к психологии, философии и т. п., будем записывать в качестве пояснения курсивом.
1. Чистое бытие, ничто. - Массив (Х, Y, t) пуст (есть лишь носитель для будущей информации).
2. Наличное бытие, нечто, качество.- Определенный массив (Х, Y, t) существует (набран для заданного исследуемого объекта).
3. Собственная определенность. - Определенные переменные в массиве Х (столбцы данных).
4. Свое иное, диалектика.- Задание функции Z = (0, 1), т. е. разбиение функции Y по медиане, выбор цели Z = 1 и определение состояний (строк в Х) как целевых и нецелевых.
5. Для-себя-бытие, количество.- Процесс сравнения каждого целевого состояния по всем переменным со своей упорядоченной окрестностью нецелевых своих иных состояний (происходит как бы "расплывание" единичных сигналов, их информации; "иррадиация" процесса возбуждения по теории И. П. Павлова, возникновение понятия количества по Гегелю).
6. Мера. - В начале этих сравнений (см. п. 5) для каждого целевого состояния по каждой его переменной формируются максимальные открытые интервалы dx. Каждый из них содержит лишь одно целевое числовое значение переменной и ограниченный (в общем случае) двумя значениями переменных из нецелевых состояний, меньшего значения и большего. Сами границы не входят в эти интервалы. Переход количественных изменений в качественные (разные границы для разных переменных), их единство в понятии "мера" по Гегелю (точнее здесь вычисляется множество "начальных мер" - по всем n переменным, см. также п.5).
7. Видимость, противоречие.- Процесс сжатия интервалов dx в результате процесса сравнений (см. п. 5). Напомним (см. вводную часть), что эти интервалы не содержат внутри себя нецелевых значений; постепенно строятся их конъюнкции К' по разным переменным. Производится проверка гипотез "если К', то Z = 1", при их ложности помечаются соответствующие нецелевые состояния как противоречия, далее происходит усложнение этих гипотез - увеличение их ранга. Процесс увеличения информации в сигналах К',постепенная "концентрация" процесса возбуждения по Павлову под влиянием неподкрепляемых (пищей) раздражителей ("дифференцировка"), у Гегеля - движение от абстрактного к конкретному.
8. Основание. - Уменьшающийся по численности массив К' в процессе сжатия многомерных интервалов dx ; часть из них сжимается до нуля (для некоторых К' проверяемые гипотезы ложны, см. п. 7).
9. Существование. - В результате вычислений по п. 7 и 8 образуется массив К", где для каждой такой конъюнкции итоговая гипотеза (импликация) "если К", то Z = 1" истинна. Число таких К" равно числу m состояний (числу строк в исходном массиве (Х, Y, t), в данном случае имеется ввиду общая модель как для Z = 1, так и для Z = 0).
10. Сущность. - Итоговый массив К, который соответствует тупиковой дизъюнктивной форме (т. е. далее происходит отбрасывание излишних К", см. краткое введение в статью).
10. Понятие. - Выводы К, соответствующие итоговому множеству многомерных интервалов dx, включающим в себя как "точки" К", т. е. понятие К соответствует предикату.
11. Суждение. - Включение "точки" К" в К, например, в процессе распознавания образов (см. п. 10, пример у Гегеля: "Это - роза").
12. Умозаключение. - Модель (АМКЛ, тупиковая дизъюнктивная форма, набор импликаций "Если наблюдается К, то цель выполняется").
13. Синтез противоположностей.- Возвращение к п. 4, задание Z = 0 и аналогичные вычисления согласно п.п. 5 - 12.
14. Идея. - Интерпретация модели. Единство мышления и бытия(см. вводную часть об интерпретации).
15. Абсолютная идея, развитие.- Интерпретация моделей, отслеживающих процесс (Х, Y, t) в течение длительного времени. Признание логической "прозрачности" мира, т. е. всё увеличивающейся его познаваемости. Продолжение наших все уточняющихся знаний далее в неизвестные области, вера. Итоговая трансцендентальность мира. Представление о высшей полноте абсолютного (безусловного, неограниченного ничем) Духа, отображающего в Себе всё и являющимся единственным Источником всего. Представление о Боге.
В качестве вывода следует отметить, что вышеприведенные весьма общие семантические соглашения достаточно приемлемо отображают основные положения логики Гегеля на язык алгоритма построения АМКЛ. Возможно, что Гегель - это один из известных нам философов, который на языке своего времени, пользуясь лишь средствами общефилософской рефлексии, размышления, достаточно близко подошел к современному пониманию динамики творческого сознания.
Использование уже накопленного опыта интерпретации научных, философских, литературных (или подобных) текстов, принадлежащих хорошо известным личностями, т. е. опыта идентификации их творчества с алгоритмом построения АМКЛ, позволит в дальнейшем аналогичным образом более детально исследовать как общую психологию творческого сознания [2, 3], так и особенности сознания испытуемых личностей. Использование же непосредственно текстов, т. е. массивов исходных данных (Х, Y, t), для получения соответствующих выводов [7] требует весьма большого быстродействия компьютера или использования текстов с ограниченным словарем.
Литература
1. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
2. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
3. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики. 2007. - 12 с. (см. Интернет).
4. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: "Мир", 1976. - 312 с.
6. Васильев В. В. Гегель Г. В. Ф. Жизнь и сочинения. - М., Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия (на DVD), 2008.
7. Щеглов В. Н. Искусственный интеллект и когнитивная герменевтика как теория понимания смыслов. 2007. - 3 с. (см. Интернет).
См. публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат", "Щ"), http://publ.lib.ru, http://shegl.genmir.ru. Некоторые фото и комментарии в http://www.diary.ru/~corol и http://vkontakte.ru/id15458753. Эл. почта: [email protected] , тел. 8 905 119 70 97 .