интерпретация с помощью алгебраических моделей интуиционистской логики
... (Верую) и въ Духа Святаго...
... Чаю воскресения мертвыхъ.
И жизни будущаго века.
Символ веры.
Пространный катехизис, М., 1867 г.
В этой статье мы рассмотрим некоторые "наводящие" соображения и выводы, которые следуют из интуиционистского подхода к исследованию больших массивов информации и их динамики, отображающих в итоге то, что называют информационной виртуальной (возможной, условной) реальностью [1], или то, что можно назвать более обобщенно как духовная реальность (в противоположность материальной реальности).
Существуют как бы три различных мира, в которых можно пытаться создавать модели нашего сознания. Приблизительно, этим мирам соответствуют такие науки как физиология высшей нервной деятельности, психология и математика (мир объективно существующих идей Платона). Их тесное взаимодействие мы видим во многих современных исследованиях.
Также будет обсуждена модель творческого сознания где-то в основном на стыке психологии и математической логики. Без сомнения, аксиоматический метод использует на первой стадии точно установленные на опыте истины, гипотезы, аксиомы, которые в дальнейшем оказываются весьма плодотворными. Весь смысл этого метода состоит в том, что в итоге исследований обнаруживается некоторая структура, например, алгебра, внимательное изучение которой (при сопоставлении с психологией функционирования сознания) дает весьма интересные в содержательном смысле гипотезы, в случае истинности которых мы можем значительно углубить знание об изучаемом явлении. Другими словами, наше знание математической структуры исследуемого объекта в некоторых случаях является истиной, которая как бы подсказана извне, из мира математических идей Платона; однако же есть много случаев, когда эти подсказки никак не отзываются в нашем сознании при существующем знании исследуемого объекта и являются как бы тупиковыми.
Прекрасные примеры этих самых общих подсказок представлены в [2]. При моделировании сознания прежде всего возникает мысль, что когда-нибудь будет разработан алгоритм функционирования "сильного искусственного интеллекта", который практически будет почти полностью соответствует нашему сознанию. Имея ввиду чрезвычайно сложные аспекты функционирования сознания, мы можем воспользоваться известными решениями нескольких уже известных фундаментальных математических проблем (несомненно относящихся к функции сознания). Так, существуют некоторые четко определенные и все же неразрешимые (невычислимые) математические операции, которые в принципе нельзя полностью реализовать в виде алгоритма за приемлемое время вычислений. Из этого делается вывод, что наше сознание в обычном понимании не может быть полностью реализовано на компьютерах.
Выясняется также частичная причина такого положения: использование только заранее заданного языка исследования сознания (см. теорему Гёделя). Переход к новому, более богатому в выразительном отношении языку, по-видимому, на некоторое время (если иметь в виду всю динамику коллективного творческого сознания) может улучшить наше понимание исследуемого объекта. В построении новых аксиом, т. е. в дальнейшем и нового языка исследования, большую роль играет процедура, известная логикам как принцип рефлексии - размышления над смыслом исходных и последующих аксиом могут преобразовывать появляющиеся интуитивные представления в новые математические выражения, не выводимые из этих аксиом и соответствующих правил построения выводов.
В построении модели творческого сознания используется глубокая вера, что истина абсолютна, объективна и вечна, и не зависит ни от человеческого общества, ни от какого вообще физического объекта (точка зрения математиков, придерживающихся платонической точки зрения). Подлинная оригинальность новых идей, предположительно содержащихся в мире идей Платона, возможно, обеспечивается некоторым бессознательным процессом "предложения" этих идей и совместно с ним функционирующим сознательным процессом отбора (сопоставления) с уже известными идеями. С этой точки зрения "предложение" или "видение" истины - сама суть сознания, причем сам процесс этого "видения" не алгоритмичен. По-видимому, в этом процессе большое значение имеет чувство масштабности идеи и также эстетическое чувство прекрасного. Открытие новой истины является здесь как бы одной из форм воспоминания того, что уже существовало заранее в объективном мире идей Платона. Одна из возможных точек зрения на физический мир заключается в его жестком детерминизме - вся история вселенной оказывается раз и навсегда определенной в соответствии с некоторой точной (но не вычислимой!) математической схемой.
Другие "подсказки" из мира Платона, представлены в [3]. Сознание порождается определенным физическим процессом, который невозможно моделировать на компьютере, поскольку сознание является невычислимым процессом. Этот процесс необязательно должен быть реализован человеческим мозгом, поскольку возможно создание искусственного устройства, которое могло бы обладать свойством сознания. Из-за не вычислимости (не алгоритмичности) процесса сознания, по-видимому, необходимо привлечение квантовых представлений для описания функционирования мозга. Возможно, квантовые эффекты, существенные для мышления, связаны с процессами, происходящими в цитоскелете нейронов и других клеток (в микротрубочках, состоящих из особого белка тубулина, точнее, в стереохимических квантованных состояниях их концевых групп. [4, 5]). В этом случае модель мышления должна описывать макроскопические квантовые когерентные состояния, не связанные с окружающим тепловым фоном. Эти состояния, ввиду их грандиозной связи со всеми проявлениями окружающей среды, можно было бы представить как проявление "свободы воли".
Все вышеприведенные соображения о возможности или невозможности моделирования сознания приведены как своеобразные ограничения на математические отображения этих сложнейших процессов (назовем этот подход "от Адама"). Мы же воспользуемся уже хорошо известной областью математической логики - интуиционистской логикой предикатов, точнее, алгебраическими моделями конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ, [6, 7]), в исходных аксиомах которых уже заложен громадный опыт использования логики как исходной модели творческого сознания. Этот опыт обычно касается доказательства некоторых новых, обычно неочевидных гипотез или при исследовании больших массивов информации для получения новых непротиворечивых выводов.
При исследовании сложных динамических объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [7] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели (Бета-Крипке) могут быть истолкованы как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра, сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ, [7] ).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению АМКЛ (в дальнейшем будем писать "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знаний. Можно рассматривать эти модели (точнее, создающий их алгоритм) как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они здесь являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (модели Бета-Крипке). Эти модели отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого "познающего" субъекта (алгоритма вычисления моделей). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [7].
В исходном массиве (в общем случае комплексных чисел, также и чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число строк, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются в виде столбца Z = 0, 1, ... Далее каждое состоянием (строка), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа открытых интервалов значений переменных для этого целевого состояния. Эти К (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1). Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Вычисляются оценки Г для каждой К, т. е. число состояний, где встречается данная К, далее эти оценки упорядочиваются (ранжируются). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний Г которых ("покрытия") уже входят в ранее выбранные К. После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входит как подмножество (поиск "мажоранты", "наводящих соображений" [8] ). Иногда желательно распределение частот Г/m отобразить в такой форме, чтобы их сумма была бы равна 1 ("АМКЛ в вероятностной форме"). Для этого пересекающиеся и оставшиеся части К по соответствующим строкам обозначаем как К с новыми индексами, далее производим общее упорядочивание (переиндексацию) всех К по новым Г.
В некоторых случаях вычисляют также "контекст" отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму (т. е. в модель). Это замкнутые интервалы целевых значений всех переменных, не включенных в К и соответствующие покрытию с оценкой Г для К. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация подмножеств, соответствующих К, обобщенными рядами Эрмита.
Возможности построения алгоритмической модели такого сложного мирового процесса как духовная реальность отобразим в виде некоторых пояснений или наводящих соображений в основном из [1], которые будем записывать в виде последовательных пунктов 1, 2, ... После каждого из них будем приводить соответствующие логико-математические суждения (интерпретации этих наводящих соображений), обозначая их как 1*, 2*, ..., и т. д.
1. Общепринятым является утверждение о полевом солитонно-голографическом механизме представления информации в биосистеме. При этом голограммы материализуются в их носителях-полях. В то же время эти голограммы не пересекаются, а объединяются. Сочетание этих свойств обеспечивается различием их обобщенных фазовых характеристик. В физической интерпретации это реализуется свойствами солитонов - их способностью проходить друг через друга, не изменяя своих параметров: формы, скорости и пр. Каждая голограмма, несущая взаимосвязанный блок информации в процессах передачи, обработки и хранения информации, является ранговым отображением информации о внешнем объекте.
1*. Вычисляется модель в вероятностной форме, импликации К (конъюнкции, "взаимосвязанные блоки информации") здесь являются ранговым отображением исходного объекта (Х, Y) по построению; они не пересекаются, а их объединение соответствует модели по построению. Возвращаясь к исходному Х, можно сказать, что К в динамике или сохраняются некоторое время, или заменяются на другие из той же модели, или возвращаются прежние - при заданном конечном Х новые К в процессе управления (без процесса "переучивания") не появляются. В конструктивном, практическом смысле можно сказать, что здесь объект (Х, Y) посредством алгоритма построения модели ("виртуального носителя-поля") отображается набором "голограмм" К, т. е. АМКЛ, где каждая К есть определенное подмножество из Х, причем число определенных переменных в различных К отображается их "обобщенными фазовыми характеристиками".
2. Для математического описания солитонно-голографического процесса (мышления) соответствующая система параметризованных по функциям-голограммам эволюционных уравнений., описывающих солитоны, должны содержать в качестве пространственного параметра киральность, характеризующую "переворачивание листов" голограмм. Континуальность системы здесь определяется как непрерывность фазировки при вращении листов голограммы вдоль линии, по которой они склеены (более точно - точки разветвления соответствующей аналитической функции). Рассмотренная концепция (см. также п.1), иллюстрируя сущность солитонно-голографического механизма процесса мышления человека, объясняет также эффекты параллельных миров в нашем сознании.
2*. Вычисляется модель в эрмитовой форме, т. е. в виде обобщенной полной аналитической функции, где все ряды Эрмита, соответствующие аппроксимации подмножеств каждой из К (входящих в модель) определены на некоторой многолистной (по числу К) полной римановой поверхности этой функции. В конструктивном смысле можно сказать, что здесь объект отображается набором "листов голограмм", каждый из которых является ветвью некоторой К вычисленной многозначной аналитической функции; эти ветви ("параллельные миры") в динамике сменяют друг друга ("киральность") в зависимости от функционирования исследуемого объекта. "Непрерывность фазировки" при переворачивании листов голограммы соответствует в итоге бесконечному числу исходных К в модели, т. е. отображает исследование весьма сложного объекта.
3. Теории суперструн отображает динамику двумерных случайных поверхностей, вложенных в пространство высших измерений. Эффект параллельных миров, то есть пространственно-временного квантования, описываемый суперструнами, генерирующими мировые листы с изменяющимися фазами, одинаково присущ всем квантовым уровням "квантовой лестницы", включая живую материю, как высший уровень квантования, а сам процесс структурирования параллельных миров описывается функциями расслоения пространства-времени. Параллельные миры или квантовые расслоения описываются генерацией мировых листов суперструнами с постоянно изменяющейся фазировкой. Квантовое расслоение является базисом виртуальной реальности, причем для живой материи, обладающей качеством мышления (homo sapiens), создание виртуальной реальности является как нематериальной формой объективизации самого процесса мышления, так и материальным результатом - продуктом мышления.
3*. Согласно алгоритму построения модели [7], динамика вычисления К заключается в последовательном по всем переменным определении некоторых постепенно "сжимающихся" одномерных открытых интервалов dx; некоторые из них (несущественные) в итоге становятся равными 0 ("струны в форме замкнутой петли, контекст, подсознание"). Остальные dx для последовательно выбираемой определенной целевой строки образуют некоторый многомерный открытый прямоугольный параллелепипед К с числом переменных (рангом) r меньше n. Если теперь рассмотреть эволюцию во времени dx для какого-либо одного переменного х и времени t, то (dx, t) отображает динамику двумерных поверхностей, вложенных в пространство К высших измерений r, и далее, в исходное пространство n измерений. Эти dx назовем (как и ранее, в конструктивном смысле - в результате действия используемого алгоритма) "суперструнами", генерирующими мировые листы с изменяющимися фазами К ("квантовое расслоение", духовная реальность). Сам процесс структурирования параллельных миров описывается здесь "оператором расслоения пространства-времени" - алгоритмом построения модели.
4. С точки зрения системной организации и самой апологии жизни на Земле, реальность и виртуальная реальность во многом идентичны. Отсюда существенный вывод: информационные, энтропийные и логико-понятийные характеристики виртуальных миров подчиняются тем же основополагающим законам, что и реальность нашего бытия.
Открытой является система, как правило, высокой иерархической сложности, динамически обменивающаяся с окружающей средой энергией, массой и информацией. Макроскопические открытые системы - это системы многочастичные, для которых характерны кооперативные явления. Последние являются базой для самоорганизации открытой диссипативной (рассеянной) структуры, а движителем самоорганизации служат неравновесные фазовые переходы. Кооперативное действие (синергетика) есть основной фактор формирования диссипативных структур в открытых системах. Поскольку исследуемая система является многочастичной, то при притоке в систему извне, из окружающей среды отрицательной энтропии в течение некоторого времени диссипации образуется упорядоченная открытая система, характеризующаяся наличием диссипативной структуры. Принадлежность виртуальных миров к открытым системам вытекает из определения базиса виртуальной реальности (см. п. 3).
4*. Алгоритм построения модели вычисляет открытые подмножества К: множество "целевых" точек может сколь угодно близко приближаться к границам, определенными "не целевыми" точками, но не совпадать с ними. Вся система К (т. е. модель) может быть рекурсивной по построению [7, 9] и, вообще, усложняться в ходе исследования объекта - система в динамике исследования обладает высокой иерархической сложностью. Сам процесс вычисления конъюнкций К есть по сути дела "кооперативный" процесс, который является базой для самоорганизации открытой диссипативной (рассеянной) структуры - исходный массив информации (X, Y) расслаивается ("рассеивается") на множество К.
Первоначальным "движителем" самоорганизации является вычисление и задание булевых илм k-значных значений соответствующему Y столбца Z, по которому и происходит разбиение исходных состояний объекта на целевые и не целевые. Также "движителем" самоорганизации служит упорядочение исходного множества К по их оценкам Г (см. алгоритм). Здесь, начиная с К с максимальной Г, выбираются лишь те последующие К, покрытие которыми (по строкам) не включено в объединенное покрытие предыдущими выбранными с большими рангами К, т. е. каждый предыдущий "неравновесный (в динамике) фазовый переход" К (см. п. п. 2, 2*, 3, 3*) определяет выбор очередного К (заключительная стадия построения тупиковой дизъюнктивной формы). Отрицательной энтропией (информацией), вводимой в массив (Х, Y) извне, из "окружающей среды", является алгоритм построения АМКЛ (творческое сознание [7], духовная реальность). "Временем диссипации" здесь является время вычисления модели.
По-видимому, наиболее существенным выводом, который можно сделать из всех исследований, приведенных с помощью АМКЛ, является плодотворность этого метода по сравнению со многими известными стандартными методами исследования сложных объектов. Получение компактных и сравнительно легко интерпретируемых выводов, которые не противоречат заданной цели на всем большом массиве многомерных данных, при каждом исследовании всегда впечатляет. Поскольку данный метод является одной из конструктивных реализаций интуиционистского исчисления предикатов, в общих чертах моделирующего творческое сознание с помощью и в терминах заранее определенного логико-математического языка, можно сказать, что наша модель детализирует информацию относительно структурной (точнее, системной) функции творческого сознания. Модель с этой точки зрения можно рассматривать как "генератор" непротиворечивых содержательных гипотез, которые можно получить после сопоставления полученных выводов с иными соответствующими данному массиву источниками информации, интерпретируемой в содержательном смысле, например, при совместном функционировании модели и достаточно сложной (адекватной) информационно-поисковой системы. Обобщая этот подход, можно сказать, что при наличии соответствующей непрерывно регистрируемой информации модель может служить как бы "переводчиком"с "языка" исследуемого объекта на язык исследователя (субъекта). Где же в таком (информационном по смыслу) случае различие между творческим сознанием человека и функцией достаточно сложных интеллектуальных вычислительных систем, если сами они могут выдвигать, проверять и подновлять на новом затребованном массиве свои гипотезы? Могут ли исследуемые объекты (совместно с датчиками и интеллектуальной системой или, возможно, даже и без них) приобретать признаки субъектов, т. е. духовности? В настоящее время, используя модель, мы имеем вычислительные возможности более детально изучать не только объект сам по себе, но и в целом систему объект - исследователь (или объект - субъект), что кажется необходимым в дальнейшем при лингвистических, психологических, парапсихологических, экологических, социальных, медицинских и других (например, квантовых) исследованиях. Наука как диалог между субъектом и объектом, точнее, всей в целом материальной и духовной реальностью. Нашей деятельностью мы лишь выявляем и делаем частично понятными для себя уже предсуществующие до исследования информационные (субъектные, духовные) свойства всей существующей объективной реальности как единого целого).
Судя по истории математических открытий, творческое сознание есть, в сущности, способность "видеть" истину, которую ищет исследователь. Возможно, наше сознание в таких случаях, как принято считать, осуществляет своеобразный контакт с некоторым реально существующим безусловным миром (Абсолютом), частично известным математикам как объективно существующий мир математических понятий Платона, который сам по себе имеет вневременную и внепространственную природу. В качестве примеров можно привести "открытия" комплексных чисел, бесконечномерного гильбертова пространства и особенно квантовой теории и общей теории относительности - этих превосходных [2] теорий, которые, как показывает опыт, с большой точностью соответствуют (присущи, имманентны) наблюдаемому микро и макромиру.
Возможно, алгебраические модели интуиционистской (конструктивной) логики вместе с их содержательной априорной интерпретацией можно рассматривать как удобный метод, модель конструктивного, заранее организованного и подготовленного взаимодействия сознания с миром Платона. АМКЛ совместно с некоторой информационно-поисковой системой во многих случаях тоже выявляют ("мажорируют", "вспоминают") близкие содержательные теории, обобщающие найденные в условиях информационной неопределенности из больших массивов данных непротиворечивые частные выводы, которые были первоначально выражены лишь на ограниченном языке исходного исследования. АМКЛ является некоторым инструментом, который позволяет более уверенно и с меньшей затратой времени активизировать функционирование той структуры нашего творческого сознания, которая обычно лишь изредка может подключаться к этому идеальному миру понятий Платона. Более широко, это есть подключение к некоторой духовной сущности всего, лежащей в начале и в основе космогенеза; сущность, которую в разное время поэты, богословы, философы и исследователи называли как "Премудрость", "Святой Дух", "Мир идей Платона", "Ноосфера", "Омега", "Абсолют" ("Безусловное").
А. А. Яшин. Информационная виртуальная реальность. - Тула: "Гриф и К", 2003. - 235 с.
Р. Пенроуз. Новый ум короля: о компьютерах, мышлении и законах физики. - М., Едиториал УРСС, 2003. - 384 с.
Penrose R. Shadows of the mind: A search for the missing science of consciousness. - Oxford, 1994. - XVI, 457 p., цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - N1(25). - С. 145 - 152.
Hameroff S., Penrose R. Orchestrated objective reduction of quantum coherence in brain microtubules// Mathematics and computer simulation. - 1996. - V. 40. - P. 453 - 480, цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - 2(26). - С. 81 - 85.
Hameroff S., Penrose R. Conscious events as orchestrated space-time selections// Journal of consciousness studies, 1996.. - (2)1. - P.36 - 53, цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - 2(26). - С. 85 - 88.
А. Г. Драгалин. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
В. Н. Щеглов. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с.
Н. А. Шанин. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
В. Н. Щеглов. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (См. Интернет).
(См. также публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат"), http://publ.lib.ru и http//shegl.genmir.ru Новый адрес эл. почты автора [email protected] ).