Творчество Л. Толстого: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики
Все, что соединяет людей, есть добро и красота;
все, что разъединяет их, зло и безобразие.
Толстой, из письма к Роллану
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [2], а также некоторые другие интерпретации (см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Эти модели отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого "познающего" субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (ситуаций, строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m, dx непрерывно, континуально). Эти К (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1"). Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Далее вычисляются оценки Г для каждой К (число состояний, где встречается данная К). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия") уже входят в ранее выбранные К. В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [4]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму (т. е. в модель). Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, для покрытия с ее оценкой Г. Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита [2, 5]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса (сложного объекта, системы, в данном случае - текстов Толстого).
Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели (записанной в общем виде) и функционалам К, Г их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области (в данном случае в области теории литературы, психологии, философии). В частности, будем записывать нумерованный список некоторых литературоведческих или психологических терминов, или сложных понятий (многие из них принадлежат Толстому), затем приводить интерпретации этих понятий на языке построения АМКЛ. Эти семантические соглашения являются результатом дальнейшего "обучения" нашего искусственного интеллекта (АМКЛ) во вполне определенной содержательной области знаний - некоторым частям функционирующего алгоритма построения модели творчества Толстого, так и различным параметрам этой модели и функционалам К, Г при исследовании текстов присваиваются определенные, в данном случае, литературоведческие или психологические значения (модель отображает "дух творческого сознания" Толстого). Некоторые психологические и другие общие понятия в этих семантических соглашениях будем записывать в качестве пояснения курсивом. Список терминов в основном взят из комментариев к Собранию сочинений в 22 томах Л. Толстого (1978 - 1985 г.); термины приводятся последовательно, начиная с первого тома.
1. Поэзия (очарование) детства:идентичность некоторых выводов К новой модели с К первоначальной (в памяти) модели; все эти К имеют большие оценки Г и вычислены для целевого булева значения функции Z = 1.
2.Движение роста:модель в динамике.
3. Любовь к Богу и ближним, дружба, добродетель, счастье, прекрасное:вычисление классов эквивалентности (предикатов) К с большими Г для Z = 1.
4. Сладострастие: сопоставление определенного нецелевого состояния, в частности, по переменным, отображающим сексуальность, с ближайшим целевым состоянием. (Также и наоборот, см. алгоритм, сопоставление с окрестностями).
5. Самонадеянность: управляющие воздействия (из некоторых К), вычисленные при малом m.
6. Тщеславие: модель, вычисленная при малом m для Z = 1.
7. Умствование: интерпретации К, вычисленных при малом m.
8. Гордость: единственная К с большой Г, вычисленная при большом m для Z = 1 лишь для одного состояния, сравнение с другими К после их упорядочивания по Г и минимизации числа К (близкое понятие - эгоизм, см. п. 44).
9. Радость (детства): увеличение n при вычислении моделей для Z = 1.
10. Отрочество: вычисление моделей для Z = (0, 1) для малых m.
11. Храбрость: вычисление моделей для Z = (0, 1) и больших m. При вычислениях исключается ситуация, соответствующая определенной, заданной ситуации (личности).
12. Разлад с миром: модель для Z = 0.
13. Взгляд со стороны, введение свидетеля: каждое состояние соответствует определенной личности; далее вычисляются их К (до минимизации их исходного множества). Каждая из этих К (или одна) сравниваются с К, соответствующей определенной личности; определяются совпадающие или несовпадающие фрагменты (или цельные) К; далее происходит упорядочение по Г и минимизация числа этих фрагментов.
14. Заражение: вычисление моделей в динамике, определение необходимого управления, например, для поддержания в очередной ситуации (личности) Z = 1.
15. Гармония, природа: алгоритм построения моделей для больших m, n.
16. Справедливость, мысль народная, совесть: необходимо отсутствие идентичных ситуаций с большими Г и также бСльшая информативность вычисляемой модели для управления в условиях неопределенности. Желательно равномерное покрытие значениями переменных их открытых интервалов dx. Эти интервалы в итоге войдут в К.
17. Художественный образ: выводы К(как предикаты).
18. Факт объяснять человечески: аппроксимация множества многомерных точек (фактов, состояний), входящих в каждую К, обобщенными рядами Эрмита (см. также континуум смыслов в [8]).
19. Эпопея: вычисление моделей в динамике.
20. Поэзия романиста, цельность, нераздельность, стройность:взаимодействие только существенных переменных в каждом исходном выводе К (до их минимизации; согласно алгоритму число переменных в К не может быть увеличено или уменьшено), последовательность этих К в динамике, соответствующая функционированию исследуемого процесса (объекта), законченность этого процесса при достижении некоторого t. Большие Г для тех К, которые содержат переменные, отображающие эмоции и страсти личностей.
21. Поэтизация национального воодушевления: см. п. 20, также взаимное сопоставление и интерпретации пар К с большими Г для Z = 0 и для Z = 1 (Война и Мир).
22. Сгущение фактов: минимизация числа первоначальных К (см. алгоритм), в окончательной тупиковой дизъюнктивной форме (АМКЛ) открытые многомерные интервалы dx могут включать в себя состояния с самыми различными t.
23. Предопределенность и свобода: для каждого заданного массива исходных данных и заданного набора переменных АМКЛ детерминирована. При исследовании объекта в динамике и при необходимости увеличения набора переменных некоторые К изменяются, особенно при малых Г, возможно, также из-за отсутствия учета скрытых переменных. Кажущаяся свобода этих К и трансцендентальность Мира.
24. Кульминация: модель в динамике, перемена класса эквивалентности для определенного (или сходного) К для последующей модели: например, Z = 1 переходит в Z = 0.
25. Покорность, смирение: управляющие воздействия не вычисляются или специально не применяются с целью адаптации; переход к ситуационному управлению (выжиданию) в условиях динамики весьма сложного объекта. Трансцендентальность (Х, Y, t).
26. Русское, доброе, круглое, народный дух: см. также п. 25. Согласование (гармония) управления с внешними воздействиями для Z = 1.
27. Нравственное противостояние злу, прощение: см. также п. 25 и 26. Управляющие воздействия, вычисленные для поддержания Z = 0, не применяются.
28. Правда, реализм: истинность выводов из (Х, Y, t).
29. Содержание новое, открытие (для автора): повторное вычисление моделей для сложного процесса в динамике (каждый раз после появления новых состояний). Эти состояния являются своего рода подключением сложного генератора случая (см. п. 30) или как бы подключением гипотетического трансцендентального массива данных (Х, Y, t), что позволяет получать некоторые новые выводы К в динамике, по сравнению лишь с одноразовым использованием этого массива, имеющегося в наличии в данный момент времени.
30. Стихийная злая сила: все множество помех, как при создании массива данных, так и при вычислении самой модели.
31. Искание правды, выбор единственного решения: построение модели, упорядочение выводов, см. также п. 15.
32. Закон добра: см. п. 16.
33. Свободный роман: вычисление открытыхмногомерных интервалов dx (отсутствие наперед заданных границ, открытый для дальнейшего развития роман), в принципе t не ограничено.
34. "Мне отмщение, и Аз воздам": (см. также п. 25 и 27). Управляющие воздействия из трансцендентальной Модели для Z = 0 (нарушение Заповедей) на последующий весьма сложный процесс в динамике.
35. Центр с бесчисленным количеством радиусов: см. также п. 33. В данном определении радиус - это оценка Г, большим Г соответствуют устойчивые К (предикаты, открытые интервалы dx), обобщающие большой класс эквивалентных в данной модели состояний (настоящая жизнь) . Отметим, что малые Г, соответствующие неустойчивым К, отображают тот класс состояний, который в динамике подвергается сжатию (уменьшению Г) под влиянием сопоставлений с состояниями из иного класса эквивалентности (круг жизни исключений).
36. Мысль семейная: в частности, здесь разбиение всех исходных состояний на два класса эквивалентности Z = (0, 1), вычисление, сопоставление и интерпретация выводов соответствующих двух моделей (семей) в динамике.
37. Драматическое, диалектика души, сопряжение высокого и низкого: сопоставление целевого состояния со всей окрестностью нецелевых состояний, вычисление исходных К в динамике до их минимизации для Z = 1 (см. алгоритм).
38. Совесть, сопротивление злу: вычисленные в прежних моделях предикаты К с большими Г для Z = 1. В новых моделях (т. е. в динамике) оценки для этих К, которые отображают ранее накопленный опыт, могут или возрастать (совесть),или уменьшаться.
39. Перекрестное восприятие жизни: см. п. 13.
40. Контрастная композиция: вычисление двух моделей Z = (0, 1). См. также п. 36.
41. Текучесть характера, нравственное развитие: см. также п. 37. В динамике вычисления новых моделей оценки для К здесь увеличиваются (для Z = 1).
42. Народ, творящий жизнь, истина: построение модели, порождение (выявление) информации, истины.
43. Сужающийся мир, одиночество, смерть: в динамике все многомерные интервалы dx сжимаются вплоть до точки, т. е. все К имеют Г = 1. Модель отображает "идеальный генератор случая", отсутствие информации.
44. Эгоизм, зло, ложь, безобразие: вычисление классов эквивалентности (предикатов) К с малыми Г и для Z = 0, эти К в динамике неустойчивы. Противоположность добродетели, счастья, прекрасного (см. п. 3).
45. Истинная жизнь, часть мира, преодоление смерти: вычисление классов эквивалентности (предикатов) К с большими Г для Z = 1. Противоположность для п. 43 и 44.
46. "Не прелюбодействуй": при социальных и психологических исследованиях (также при отслеживании и управлении) создается массив данных, где отображается динамика каждой личности. Состояния (строки) такого массива - это запись их состояний через определенные заданные интервалы времени. Вычисляются такие управляющие воздействия, при которых в новых моделях в конъюнкциях К (исходных импликациях) существуют длительное время лишь парные взаимодействия определенных переменных, соответствующих брачным отношениям (отрицание полигамии).
47. Ищущий художник: для одного целевого состояния вычисление исходного К и такого управляющего воздействия (возможно, и в контексте), чтобы в динамике Z продолжало находиться в своем классе эквивалентности (например, Z = 1).
48. Работа в смешанном: сохранение в памяти всех моделей (больших массивов К с их оценками, контекстами и интерпретациями этих К). Создание нового массива (Х, Y, t), в котором переменными становятся эти К, значения недостающих переменных задаются из соответствующих контекстов. Вычисляется новая модель, возможно, для иной цели Z , соответствующей новому реальному времени (после обзора всех старых моделей). "Виртуальное" время t новой модели зависит от этой Z, от которой теперь в свою очередь зависит иное следование в этом времени прежних К (в виде состояний-строк с их контекстами и оценками). Создание новой, "виртуальной" (возможной, духовной) реальности [9].
49. От животной к духовной жизни, воскресение: следование во времени (в основном) состояний для Z = 0, потом для Z = 1; вычисление этих моделей (всё для соответствующих содержательных массивов данных).
50. Мысль русского народа - сила завладевающая: равномерноеиспользование информационного пространства (в смысле одинаковых Г для всех К). Как частный пример, при возможности - планирование экспериментов; см. также п. 16.
51. Отрицательное, призрачное: Z = 0, см. также п. 49, 16, 26, 42.
52. Вечно бороться и лишаться: вычисление моделей в динамике в рекурсивном режиме. Повторение всех вычислений с новыми переменными, возможно, с иными Z. Выделение интервалов dx, наиболее приближающихся к оптимальным; далее, для ускорения вычислений, отбор для массива исходных данных лишь состояний, входящих в эти интервалы. Вычисление моделей и уточнение dx.
53. Писать вне формы: для более детального, локального, последнего по времени отображения объекта (дневники, мысли), желательно ограничить размер накопленного чрезвычайно большого массива данных, отбрасывая его наиболее старую часть.
54. Духовная устойчивость, стойкость жизни: выводы К с большими Г при Z = 1.
55. Жизнь, освобождение духовного начала, одухотворяющая мысль: Z = 1, вычисление исходных К, сжатие соответствующих интервалов dx по мере их сопоставления с окрестностью нецелевых состояний (см. алгоритм и также п. 49), фильтрация сигнала К для Z = 1, его освобождение от помех (наличия состояний для Z = 0).
56. Добро и красота: Z = 1, большие оценки Г, т. е. объединение большого числа состояний (личностей), устойчивость К, большая информационность моделей, см. также п. 16 и 26. Как отрицание см. п. 44: малые Г соответствуют разъединению личностей.Эстетика есть выражение этики.
57. Нравственный критерий: Z = 1 - нравственно, Z = 0 - безнравственно. Отметим, что моделирование производится обычно (последовательно или сразу) по многим критериям Y и, соответственно, по многим k-значным или булевым критериям Z, см. [2] и п. 61.
58. Равенство всех людей- аксиома, сознание братства людей: см. п. 16 и 50.
59. Искусство - заражение переданным чувством, связь с жизнью других: см. п. 14 и 17.
60. Условие искусства - новизна: вычисление модели и выводов, отображающих большой массив исходных данных.
61. Нравственность, царство Божие, единение в любви: для определенной модели каждый вывод К интерпретируются как некоторый многомерный предикат (интервал) dx, множество точек которого (значений переменных из конъюнкции К) образуют класс эквивалентности - эти точки (для данной модели) неотличимы друг от друга, см. также п. 57 и 58.
62. Освобождение земли от частной собственности: см. п. 16 и 50.
63. Непротивление злу насилием: см. п. 27.
64. Интимность, сокровенность: отсутствие запретов на использование прежних К в новых моделях.
65. Напряженность, лаконичность, обобщенность, эмоциональность: импликации К с большими Г.
66. Аналитичность: АМКЛ иобобщенные ряды Эрмита.
Использование уже накопленного опыта подобной интерпретации литературных (или подобных) текстов, принадлежащих хорошо известным личностями, т. е. опыта идентификации их творчества с алгоритмом построения АМКЛ, позволит в дальнейшем аналогичным образом более детально исследовать как общую психологию творческого сознания [3, 6], так и особенности сознания испытуемых личностей. Использование же непосредственно текстов, т. е. массивов исходных данных (Х, Y, t), для получения соответствующих выводов [7] потребует весьма большого быстродействия компьютера или использования текстов с ограниченным словарем.
Литература
1. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
2. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
3. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).
4. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
6.Щеглов В. Н. Психология сознания: возможности создания алгоритмической модели, 2007. - 4 с. (см. Интернет).
7. Щеглов В. Н. Искусственный интеллект и когнитивная герменевтика как теория понимания смыслов, 2007. - 3 с. (см. Интернет).
8. Щеглов В. Н. Теория смыслов Налимова как одна из интерпретаций алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 5 с. (см Интернет).
9. Щеглов В. Н. Духовная реальность: интерпретация с помощью алгебраических моделей интуиционистской логики, 2007. - 5 с. (см. Интернет).
См. публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат"), http://publ.lib.ru и http://shegl.genmir.ru . Новый адрес эл. почты автора [email protected] .