Создателев Александр : другие произведения.

Оценивание доли обитаемых систем по данным, полученным в ходе основной миссии телескопа "Кеплер"

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Конечно, стоит сразу отметить два существенных недостатка исследования. Первое - использование простых базовых методов статистики (доверительный интервал, интервальная оценка по относительной доле элементов с определённым признаком в выборке из генеральной совокупности). Второе - присутствие в выборке систем с планетными кандидатами, часть которых может быть ложными (не существующими на самом деле).
    Впервые опубликовано (с пропущенными опечатками) в German International Journal of Modern Science (Deutsche internationale Zeitschrift für zeitgenössische Wissenschaft), №6, март 2021 (DOI: 10.24412/2701-8369-2021-6-1-28-32)
  

ESTIMATION OF HABITABLE SYSTEMS' RATE BASED ON KEPLER SPACECRAFT PRIMARY MISSION DATA

  

Sozdatelev A.

master, graduate of Moscow Aviation University, Moscow

  
  

ОЦЕНИВАНИЕ ДОЛИ ОБИТАЕМЫХ СИСТЕМ ПО ДАННЫМ, ПОЛУЧЕННЫМ В ХОДЕ ОСНОВНОЙ МИССИИ ТЕЛЕСКОПА "КЕПЛЕР"

  

Создателев А. С.

магистр, выпускник НИУ МАИ, г. Москва

  
  Abstract
  This article is a new attempt to evaluate rate of systems with habitable planets.
  For this propose there are the most advisable to use the biggest homogeneous and the most representative dataset among all ones at now.
  Such set is a list of confirmed planets and planet candidates found by Kepler space telescope during the primary mission, when the sector of celestial sphere had been observed about 4 years, that allowed to detect planets in the habitable zone of F and G main sequence stars.
  Data for analysis had been got at NASA Exoplanet Archive site (https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu).
  
  Аннотация
  Данная работа представляет собой попытку оценить долю систем с обитаемыми планетами.
  Для этого наиболее целесообразно использовать наибольший однородный и наиболее представительный набор данных из имеющихся на данный момент.
  Таковым набором является список подтверждённых планет и планетных кандидатов, обнаруженных космическим телескопом "Кеплер" в период основной миссии, в ходе которой один и тот же участок неба наблюдался в течение 4 лет, что позволяло обнаружить планеты в обитаемой зоне у звезд главной последовательности спектральных классов F и G.
  Данные для анализа были взяты с сайта NASA Exoplanet Archive (https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu).
  
  Keywords: exoplanets, Kepler space telescope, habitability
  
  Ключевые слова: экзопланеты, телескоп "Кеплер", обитаемость
  
  

Доля систем с планетами в обитаемой зоне (HZ)

  На 1 июля 2020 года на основе данных основной миссии телескопа "Кеплер" было обнаружено 4778 планет и планетных кандидатов [1].
  Теперь следует определить количество систем, у которых обнаружены планеты, количество обитаемых планет и систем с обитаемыми планетами.
  Если рассматривать в качестве обитаемых - в широком смысле - все планеты с инсоляцией от 0,25 до 2,2 земной, то таких в выборке оказывается 361 [1]. Если принять за обитаемую зону интервал от 0,32 до 1,78 [3] нынешней земной инсоляции, то количество подходящих планет равно 288 [1].
  Теперь попробуем определить верхнюю грубую оценку. Доля обитаемых планет в первом случае среди кандидатов "Кеплера" составляет 361/4778 ≈ 0,075555, то есть 7,5555 %, во втором - 288/4778 ≈ 0,060276, то есть 6,0276 %. Учитывая, что большинство обнаруженных систем выглядят однопланетными, а также обнаружение компактных систем из 3 и более планет, определяем среднее количество обнаруженных планет в планетных системах между 1 и 2 и получаем максимальное значение в 15 % (соответствующее соотношению около 1,98 планет на систему).
  Представляю часть таблицы из источника [1] с распределением планет по радиусу с инсоляцией от 0,32 до 1,78 нынешней земной:
  
  

Таблица 1

  
  R ≤ 1.25 R_Earth    23  
  1.25 < R ≤ 2 R_Earth    81  
  2 < R ≤ 6 R_Earth    156  
  6 < R ≤ 15 R_Earth    18  
  15 R_Earth < R    10  
  
  Введём ещё более строгие ограничения, отсеяв слишком маленькие и слишком крупные объекты.
  Так, из 10 кандидатов с радиусом больше 15 радиусов Земли 2 имеют радиус больше чем у Солнца; объектов крупнее Земли в 30 (около 2,67857 радиуса Юпитера) и более раз оказалось 4.
  Теперь введём ограничение снизу. При исключении кандидатов с радиусом меньше 0,62 радиуса Земли получаем 21 планету в 20 системах из 23 изначальных (в 22 системах).
  
  

Таблица 2

  
  0.62 < R ≤ 1.25 R_Earth    21 (20)  
  1.25 < R ≤ 2 R_Earth    81 (81)  
  2 < R ≤ 6 R_Earth    156 (156)  
  6 < R ≤ 15 R_Earth    18 (18)  
  15 R_Earth < R ≤ 30 R_Earth    6 (6)  
  
  Находим долю обитаемых планет равной 282/4778 ≈ 0,05902051, то есть около 5,902 %.
  Теперь оценим количество систем с обитаемыми планетами. Не имея возможности получить список систем с планетами и планетными кандидатами, используем список систем с подтверждёнными планетами.
  На 15 июля 2020 года на основе данных основной миссии "Кеплера" [1] известно 2342 подтверждённых планет в 1655 систем; 1210 с одной планетой, из оставшихся 445 с двумя планетами - 285, с тремя - 102, с 4 - 39, с 5 - 16, с 6 - 2, с 7 - 0, с 8 - 1.
  Получаем в среднем 2342/1655 ≈ 1,41510574 ≈ 1,41511 планет на одну систему.
  Определив среднее количество обнаруженных планет в системах, находим долю систем с планетами в обитаемой зоне равной 281/(4778/1,41511) ≈ 281/3377 ≈ 0,0832099497 ≈ 0,08321, то есть около 8,321%, или примерно в 1/12.
  Теперь к точечной оценке определим доверительный интервал, используя методику вычисления асимптотического доверительного интервала для генеральной доли. Для наибольшей достоверности используем интервал 6 сигма. Тогда доля систем с планетами в обитаемой зоне с вероятностью 99,9999998 % будет в интервале от ≈ 0,05469266232 (около 5,469266 %) до ≈ 0,11172723708 (около 11,17272371 %).
  
  

Обитаемость в узком смысле слова

  Планеты радиусом от 1,25 до 6 радиусов Земли - суперземли, мининептуны, океаниды и нептуны - будут рассмотрены отдельно ниже. Для начала оценим долю планет земного типа и возможных спутников планет-гигантов и коричневых карликов (ниже будут приведены соображения касательно механизмов их образования).
  В рассматриваемой выборке в обитаемую зону попадает 23 объекта с радиусом меньше 1,25 радиусов Земли, их доля составляет 23/4778 ≈ 0,00481373, то есть 0,481373 % или 4,81373 промилле, 4,81373/1000 (4,81 из 1000).
  Учитывая указанное выше ограничение по радиусу "снизу" (0,62 радиуса Земли), остаётся 21 планета в 20 системах: 21/4778 ≈ 0,00439514, то есть 0,439514 % или 4,39514 промилле, 4,39514/1000 (4,395 из 1000). Таким образом, у нас есть нижняя оценка.
  Теперь перейдём к планетам и кандидатам с радиусом более 6 радиусов Земли, их в списке 28. Вместе с планетами земного типа их доля составляет (23+28)/4778 = 51/4778 ≈ 0,0106739, то есть 1,06739 %.
  Введём ещё более точные ограничения к вышеуказанным, предположив в соответствии с работами [2, 5] существование подходящих лун у планет с размером, превышающих размер Сатурна. В результате остаётся 6+9=15 объектов - кандидатов в планеты-гиганты и коричневые карлики с подходящими лунами - в 15 системах. Тогда суммарная доля малых (меньше 1,25 радиуса Земли) обитаемых планет и лун равна (23+15)/4778 = 38/4778 ≈ 0,00795311845, то есть 0,7953 %. Теперь перейдём к оценке доли систем с данными типами тел: 22+15=37 систем; 37/3377 ≈ 0,01095647, то есть 1,09565 % или 1/91,27027 (примерно 100 из 9127).
  Чёткой границы по радиусу между каменистыми и газовыми планетами не существует; переходной зоной между двумя типами планет по размерам является интервал 1,6-1,9 радиуса Земли. В выборке в диапазон от 1,25 до 1,6 радиусов Земли попадает 28 планет в 28 системах; в переходную зону попадает ещё 40 планет в 40 системах.
  Таким образом, получаем нижнюю границу доли обитаемых систем равной (37+28)/3377 = 65/3377 ≈ 0,019247853, то есть 1,924785 %; верхнюю границу - (37+68)/3377 = 105/3377 ≈ 0,0310926858, то есть 3,1092686 %.
  Следует также рассмотреть как потенциально обитаемые системы с планетами радиусом меньше 1,5 радиусов Земли и инсоляцией от 1,78 (или 1,9) до 7 (то есть со значениями промежуточными между Меркурием и Венерой), которые также могут содержать каменистые планеты в обитаемой зоне. Таких обнаружено 66 (65) планет в 59 (58) системах, из них 7 систем с 2 подобными планетами.
  Определим пересечение этой категории систем с системами с обитаемыми планетами. Это система Кеплер-296А с пятью планетами, из которых две попадает в обитаемую зону.
  Теперь получаем нижнюю границу доли потенциально обитаемых систем: (65+58)/3377 = 123/3377 ≈ 0,03642286, то есть 3,642286 %; и верхнюю: (105+58)/3377 = 163/3377 ≈ 0,048267693, то есть 4,826769 %.
  
  

Формирование лун газовых гигантов

  К сожалению, в этом вопросе мы вынуждены ориентироваться только на пример нашей собственной системы.
  Так, у крупнейшей планеты - Юпитера - 4 луны с диаметром более 3000 км, остальные имеют размер не более 300 км. У Сатурна - один спутник - Титан - с диаметром более 3000 (даже 5000) км, ещё 4 имеют диаметр от 1000 до 1600 км. У Урана две крупнейшие луны имеют диаметр около 1600 км, ещё две 1100-1200 км, у остальных меньше 500; у Нептуна есть Тритон, но он, судя по всему, является захваченным объектом пояса Койпера. Следующий по размеру спутник - Протей - имеет средний радиус всего лишь 420 км.
  Согласно цитате из работы [2] можно сделать заключение, что подходящего размера луны могут образоваться у планет с массой больше 3 масс Юпитера.
  Впрочем, могут быть исключения. Считая соотношение массы Луны к массе Земле, равное примерно 1/81,3 или примерно 1,23%, предельным или близким к предельному, получаем, что луны Юпитера (317,8 масс Земли) могли бы иметь суммарную массу примерно до 3,909 масс Земли. В реальности составляет всего лишь 6,65% (1/15) массы Земли, то есть превосходит по массе Меркурий, но не превосходит массу Луны даже в 10 раз (или массу Марса), соответствуя (2,092511 × 10-4 масс Юпитера) теоретическим моделям из [5].
  Другое дело, если допустить захватом газовым гигантом дополнительно железно-каменного материала внутрь своего диска при миграции в обитаемую зону, но согласно исследованию [8] диск будет небольшим и сухим, в результате могут образовываться массивные каменистые, но с небольшим количеством воды, луны наподобие Ио и Европы. Ещё один допустимый, но маловероятный вариант - захват газовым гигантом уже сформировавшейся планеты. Для точного ответа требуется провести соответствующее математическое моделирование.
  
  

Планеты, подходящие для сложных форм жизни

  В этом разделе оценим долю систем с планетами с подходящими для сложных форм жизни условиями. Для этого определим допустимые границы для инсоляции и тип рассматриваемых планет. Ориентируясь на работы [3], [4] и [6], возьмём в качестве предварительной верхней границы значение 1,1 современной земной, а нижней - 0,5 земной.
  Используем в качестве границ по размеру интервалы 0,62-1,6 и 0,62-1,9 радиуса Земли. В первом случае мы получаем 25 планет в 25 системах, во втором - 43 планеты в 43 системах, что даёт предварительный диапазон от 25/3377 ≈ 0,007403, то есть 0,7403 %, 7,403 промилле (7,403 на 1000) до 43/3377 ≈ 0,012733195, то есть 1,2733195 %.
  Из первого множества согласно работе [6] выбиваются системы Кеплер-1652 и 296А. И если по Кеплер-296А есть другие надёжные данные [7], то Кеплер-1652 является красным карликом, достаточно холодным чтобы планета b с относительным низким уровнем освещённости была слишком нагретой.
  Тогда оценка смещается в диапазон от 24/3377 ≈ 0,00710689961, то есть 0,7107 %, 7,107 промилле (7,107 на 1000) до 42/3377 ≈ 0,012437074, то есть 1,24371 %.
  Теперь расширим интервальную оценку, определив нижнюю и верхнюю доверительную границу. Тогда доля систем с подходящими для развития жизни планетами будет в интервале (6 сигма) от 0 (точнее, сколь угодно мало отличается от нуля) до ≈ 0,02387973622; то есть, имеем верхний предел равный 2,387974 % (что чуть более 1/42).
  
  

Планеты, подходящие для обитания высших животных и человека

  В этом разделе оценим долю систем с планетами с подходящими для сложных форм жизни условиями. Для этого определим допустимые границы для инсоляции и тип рассматриваемых планет. Ориентируясь на работы [3], [4] и [6], возьмём в качестве предварительной верхней границы значение 1,1 современной земной, а нижней - 0,75 земной.
  Используем в качестве границ по размеру интервал 0,62-1,25 радиуса Земли, и тогда получаем 4 планеты в 4 системах, что даёт предварительную оценку 4/3377 ≈ 0,00118448, то есть 0,1184 %, 1,184 промилле (1,184 на 1000).
  Из 4 систем 3 представляют звёзды солнечного типа и 1 - оранжевый карлик, Кеплер-296А, а планете присвоена буква е. К сожалению, есть данные [7], согласно которым эта планета имеет более высокий уровень освещенности. По её исключению остаются только кандидаты, которые дают оценку 3/3377 ≈ 0,00088836, то есть 0,08884 %, 0,8884 промилле (0,8884 на 1000 или 8,884 на 10 000).
  Теперь определим доверительный интервал, хотя количество объектов с соответствующими параметрами слишком мало. Таким образом, имеем верхний предел равный ≈ 0,00396431838 (около 0,396432 %, 1/252).
  
  

Заключение

  Конечно, стоило изучить распределение планет по типам, по массам и спектральным классам звёзд, однако на полученный результат могли бы повлиять особенности наблюдения и механизмов образования планетных систем. В конечном счёте, была поставлена задача выявить наиболее общие закономерности и определить порядок долей определённых типов систем.
  В нашей галактике насчитывается, по разным оценкам, от 100 до 400 млрд. звёзд. Таким образом, можно оценить (без учёта доверительных интервалов как либо не меняющих порядок величин, либо неэффективных из-за малой выборки) количество обитаемых систем в 1 924 785 300 - 12 437 074 320, количество пригодных для разумных существ в 710,69-5 093,278 миллиона, количество пригодных для заселения человеком составляет 88,84-355,34 миллиона.
  Конечно, телескопу "Кеплер" были доступны для наблюдения лишь планеты, вращающиеся вокруг звёзд галактического диска, находящихся на расстояниях до нескольких тысяч световых лет от Земли. Впрочем, даже в диске есть области с разной плотностью среды и разным химическим составом, соответственно и химический состав звёзд и их изначальных протопланетных дисков будут отличаться в зависимости от области формирования, что в свою очередь влияет на химические состав и строение планет. Пока что в этом вопросе мы может полагаться лишь на математическое моделирование. Ещё один важный фактор, влияющий на обитаемость - изменение положения звезды, прежде всего наклонение и эксцентриситет орбиты, расположение относительно коротационных зон. Вопрос о существовании чётко определённой Галактической зоны обитания остаётся открытым.
  Третий фактор - возраст системы. Мы знаем, что Земле около 4,5 миллиардов лет, а от появления простейшей жизни до появления человека прошло около 4 миллиардов лет.
  Последний, вызывающий споры фактор - масса и светимость звёзд, хозяек планет. Вопрос о пригодности для жизни планет в обитаемой зоне красных карликов (звёзд главной последовательности спектрального класса М) всё ещё остаётся открытым. Доля звёзд главной последовательности спектральных классов G и K составляет лишь около 15%.
  Даже руководствуясь дополнительными факторами, ограничивающих число обитаемых миров, и сокращая их число ещё на 3-4 порядка, мы получаем существование в галактике тысяч и десятков тысяч систем с пригодными для разумной жизни планетами, из чего следует тривиальный вывод - крайняя степень неполноты имеющихся наблюдательных данных и/или неточности существующих математических моделей.
  Для получения более точных оценок потребуется помимо изучения атмосфер уже открытых экзопланет (орбитальные комплексы JWST, WFIRST и ARIEL) ещё одной транзитной миссии. Это должно быть длительное постоянное наблюдение участка неба в течение нескольких лет - подобно основной миссии телескопа "Кеплер", но с большей площадью обзора и фокусировкой на относительных ярких звёздах, доступных для изучения спектрографами и определения масс планет методом лучевых скоростей. Под данные критерии вполне подходит запланированная на середину 2020-х миссия PLATO.
  
  
References:
  
  1. Exoplanet and Candidate Statitics (NASA Exoplanet Archive page) (https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/docs/counts_detail.html)
  2. Rene, Heller (2013) "Exomoon Habitability Constrained by Illumination and Tidal Heating". (https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3549631/)
  3. James F. Kasting, Ravi Kopparapu, Ramses M. Ramirez, Chester Harman "Remote Life Detection Criteria, Habitable Zone Boundaries, and the Frequency of Earthlike Planets around M and Late-K Stars" (https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1312/1312.1328.pdf)
  4. T. Kodama, H. Genda, R. O'ishi, A. Abe-Ouchi, and Y. Abe, "Inner Edge of Habitable Zones for Earth-sized Planets with Various Surface Water Distributions" (https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1908/1908.05909.pdf)
  5. Canup R.M., Ward W.R. "A common mass scaling for satellite systems of gaseous planets". Nature. 2006; 441:834-839. (https://www.nature.com/articles/nature04860)
  6. Edward W. Schwieterman, Christopher T. Reinhard, Stephanie L. Olson, Chester E. Harman, and Timothy W. Lyons "A Limited Habitable Zone for Complex Life". Published 2019 June 10  The American Astronomical Society. (https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ab1d52)
  7. Thomas Barclay, Elisa V. Quintana, Fred C. Adams, David R. Ciardi, Daniel Huber, Daniel Foreman-Mackey, Benjamin T. Montet, Douglas Caldwell "The five planets in the Kepler-296 binary system all orbit the primary: a statistical and analytical analysis" (http://arxiv.org/pdf/1505.01845v1.pdf)
  8. R. Heller and R. Pudritz "Conditions for water ice lines and Mars-mass exomoons around accreting super-Jovian planets at 1-20 AU from Sun-like stars" (https://arxiv.org/pdf/1504.01668.pdf)
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"