Странникъ : другие произведения.

Зарядка для ума

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Автор, вдохновленный "Математическими олимпиадами" в разделе Александра Алексеевича Титова, предлагает вопросы для размышления из области естественных, неестественных и противоестественных наук. У всех вопросов есть ответы, которые будут выкладываться вместе с ссылками на первое правильное решение. Предлагайте ответы в комментариях.
  Автор, вдохновленный "Математическими олимпиадами" в разделе Александра Алексеевича Титова, предлагает вопросы для размышления из области естественных, неестественных и противоестественных наук. У всех вопросов есть ответы, которые будут выкладываться вместе с ссылками на первое правильное решение. Предлагайте ответы в комментариях.
  
   Задача из мира карт для игроков известно во что. Надо ли назначать десятерную игру при риске четвертого валета? А перебивать чью то девятерную десятерной?
  
   Объяснение дано Романом Винокуром:
  
   Впрочем, нашёл более простое уравнение из геометрического подобия на графике время-расстояние. Если х - промежуток времени от выхода до полудня, то уравнение выглядит так: 9/х = х/4. Отсюда х = sqrt(36) =6.
  
   Спасибо за формулу! Это то что надо! Думаю, что великому Арнольду понравилось именно среднее геометрическое. В буквенной форме ответ имеет вид x=c-sqrt(ab) .
  
   Правильный ответ 6 часов утра получен Буридановым Михаилом Иордановичем. Пока без вывода. Будем рады, если кто-нибудь добавит вывод этого результата и общую формулу.
  
   Задача 12. Антропология (шутка, на самом деле известная задача, не буду пока ссылаться на автора). Теперь можно сослаться. Задача придумана Владимиром Арнольдом.
  
   Две старушки вышли на рассвете навстречу друг другу одна из деревни Березки, а другая из деревни Морозки. Они встретились ровно в полдень, поздоровались и пошли дальше. Первая пришла в Морозки в четыре часа дня, а вторая в Березки в девять часов вечера. Когда в этот день был рассвет?
  
   Задача 11. Литература.
  
   Какого числа и какого месяца состоялась дуэль Онегина с Ленским?
  
   Задача 10. Экономика.
  
   Два человека ездят из одного дома на работу одинаковую дистанцию на одинаковых машинах, одинаково расходующих бензин, в одно и тоже время. Первый из них заправляется после того как потратит пол-бака бензина, а второй только после того как уйдет практически полный бак. Примерно за месяц один из них заправился восемь раз, а второй 16. Оказалось, что первый заплатил за заправки 120 тугриков (местная валюта), а второй - только 100. Как такое могло случится?
  
   Ответ в том что бензин дорожает и в результате второй водитель регулярно выигрывает четверть суммы величины этого дорожания между двумя заправками первого. Если бензин дорожает на x тугриков между этими двумя заправками, то полный выигрыш составляет 8x/4=20. Тогда x=10, и месячное подорожание бензина составляет 80 тугриков, то есть примерно в два раза. Многовато, но бывает. Правильная оценка цифры была сделано Романом Винокуром (http://samlib.ru/r/roman/). Огромное спасибо.
  
   Слонов можно разместить 12, как показано на рисунке внизу. Больше нельзя, потому что белопольных диагоналей проведенных под углом 450 всего 6, а чернопольных хоть и семь, но две из них состоят из одной клетки, причем обе эти клетки лежат на диагонали проведенной под углом -450. А на одной диагонали два слана друг друга бьют.
  
   no
  
   Задача 9. Опять шахматы.
  
   Сколько слонов можно разместить на шахматной доске 7х7, чтобы они не били друг друга?
  
   Ответ к задаче восемь ферзей. Решение приведено в ссылке https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_восьми_ферзях любезно предоставленной автором Романом Винокуром (http://samlib.ru/r/roman/). Огромное спасибо.
  
   Задача 8. Спорт.
  
   Сколько ферзей можно разместить на шахматной доске, чтобы они не били друг друга?
  
   Ответ к задаче 7: Потому что голова в банку не пролезает.
  
   Увы, эту задачу никто решить не смог.
  
   Новая задача 7 из области "социологии:"
  
   Почему военные не едят соленых огурцов?
  
   Качественное решение задачи о падении электрона на ядро изложено в специально написанном тексте "Квантовая механика на пальцах на примере электронных орбит в атоме: Почему электрон не падает на ядро или когда он все таки падает?" по адресу http://samlib.ru/s/strannikx/qm1.shtml . Ответ: заряд ядра должен быть равен примерно 137 зарядов протона чтобы электрон на него упал.
  
   Задача 6. Естественные науки.
  
   Атом водорода в основном электронном состоянии мгновенно превращается в тритий. Какая вероятность, что в результате электрон возбудится?
  
   Наверное, задача показалась трудной. Так как же ее в самом деле решать? Мгновенное превращение водорода в тритий меняет основное состояние атома. Такие состояния принято описывать волновой функцией, которая в Дираковских обозначениях запишется как |i>, где буква i означает начальное состояние (initial) для начального состояния и |f> для конечного (final) состояния. Вероятность того, что атом останется в исходном состоянии дается квадратом их перекрытия Pi=||2, а того что нет, соответсвенно, 1-Pi. Волновая функция атома водорода обычная экспонента exp(-r/a), где r - расстояние между электроном и ядром, а a - Боровский радиус, который обратно пропорционален приведенной массе. Он то как раз и меняется при превращении водорода в тритий. Если вычислить интеграл перекрытия, то его квадрат окажется равным третьей степени от отношения среднего геометрического двух приведенных масс (mM/(m+M) и 2mM/(m+3M), m - масса электрона и M - масса протона) и их среднего арифметического. Разницу между единицей и этим результатом может быть приближенно представлена в виде (1/6)(m/M)2, то есть меньше одной десятимиллионной.
  
   Эта задача из теоретического минимума Ландау по квантовой механике.
  
  
  
   Пятая задача из области "биологии"
  
   Почему цапля соит на одной ноге?
  
   Ответов два. Один от Вовочки - если она поднимет и вторую ногу, то шлепнется пузом об землю. Вот это то что имелось в виду. Спасибо! Второй, научный - основная гипотеза, что таким образом она сберегает тепло - морозит только одну ногу, а вторая греется в перьях у пуза. Есть еще несколько других гипотез. Приведенные ответы принадлежат автору с ником MAC-10. Они абсольтно точны; большое спасибо.
  
   Четвертая задача из области "психологии"
  
   Шерлок Холмс ехал в поезде в купе с пожилой леди, честным бизнесменом, умным милиционером, глупым милиционером, красавицей-студенткой МИФИ и говорящей собакой. Поезд заехал в туннель и наступила темнота. Когда поезд выехал из туннеля раздался крик леди: "Ай! Мой кошелек украли!" Шерлок Холмс встал, подошел к глупому милиционеру и сказал:"Как не стыдно? Немедленно верните кошелек. А еще страж порядка." Как Шерлок Холмс вычислил вора? (вся необходимая информация в тексте).
  
   Кроме пожилой леди и глупого милиционера, все остальные персонажи воображаемые и не существют. Кстати, сам Холмс тоже воображаемый, так что мент украл кошелек у старушки и все, Холмса тоже не было.
  
   Вот такая суть верного решения, предложенного автором с ником MAC-10. Большое ему спасибо.
  
   Третья задача:
  
   Пусть имеется 22 точечных заряда. 11 зарядов равны +1, а оставшиеся 11 равны -1. Теперь рассмотрим цепочку из 22 точек, размещенных на прямой с координатами 1, 2, 3, 4... 22. Сколькими способами можно разместить заряды по этим точкам по одному в каждой, так чтобы суммарный дипольный момент обратился в нуль.
  
   Ответ 0, их невозможно так разместить. Увидеть это можно заметив что если количество зарядов четное и делится на четыре то дипольный момент всегда четное число, а если четное и не делится на четыре, то нечетное. Действительно, при нулевом общем заряде любая перестановка зарядов меняет дипольный момент на четное число то есть четность дипольного момента сохраняется при четном числе зарядов. С другой стороны если добавить два заряда и две точки, то дипольный момент изменится на нечетное число.
  
   Правильный ответ первым предложил автор с ником MAC-10, а обосновал Роман Винокур (http://samlib.ru/r/roman/). Огромное спасибо.
  
   Второй вопрос более практический:
  
   Сколько воздушных шариков наполненных гелием объема 100 литров нужно, чтобы поднять слона весом в одну тонну. Плотность гелия 147 г/кубометр, плотность воздуха 1225 г/кубометр, плотность слона можно оценить используя плотность воды 1000 кг/кубометр. Плотностью оболочки шариков можно пренебречь.
  
   Здесь следует использовать Архимедову подъемную силу. Она равна весу вытесненного воздуха, который примерно в тысячу раз легче слона. А объем слона примерно кубометр. Отсюда вытекает что требуется примерно 10000 шаров объема 100 литров что в совокупности составит тысячу объемов слона. Именно такое решение предложил автор с ником MAC-10, к сожалению, без ссылки на страничку. Спасибо ему большое. Следующая задача будет предложена через несколько часов.
  
  Первый вопрос из области "математики."
   Сколько будет 12897 × 13863?
  
   Правильный ответ 729 был предложен автором Skorpion ([email protected]), со ссылкой на книгу "Бравый солдат Швейк" Ярослава Гашека. Когда судебные медики экзаменовали Швейка на идиотизм, ему был задан целый ряд вопросов, включая упомянутый вопрос:
  
   "-- Радий тяжелее олова? -- Я его, извиняюсь, не вешал,-- со своей милой улыбкой ответил Швейк. -- Вы верите в конец света? -- Прежде я должен увидеть этот конец. Но, во всяком случае, завтра его еще не будет,-- небрежно бросил Швейк. -- А вы могли бы вычислить диаметр земного шара? -- Извиняюсь, не смог бы,-- сказал Швейк.-- Однако мне тоже хочется, господа, задать вам одну загадку,-- продолжал он.-- Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше -- два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара бабушка? Судебные врачи многозначительно переглянулись. Тем не менее один из них задал еще такой вопрос: -- Не знаете ли вы, какова наибольшая глубина в Тихом океане? -- Этого, извините, не знаю,-- послышался ответ,-- но думаю, что там наверняка будет глубже, чем под Вышеградской скалой на Влтаве. -- Достаточно? -- лаконически спросил председатель комиссии. Но один из членов попросил разрешения задать еще один вопрос: -- Сколько будет, если умножить двенадцать тысяч восемьсот девяносто семь на тринадцать тысяч восемьсот шестьдесят три? -- Семьсот двадцать девять,-- не моргнув глазом, ответил Швейк. -- Я думаю, вполне достаточно,-- сказал председатель комиссии. -- Можете отвести обвиняемого на прежнее место."
  
   Задача из мира карт для игроков известно во что. Надо ли назначать десятерную игру при риске четвертого валета? А перебивать чью то девятерную десятерной?
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"