Т А Н Г Р А М

     Избранная коллекция

     (по темам)

     Собрал В.П.Вихлянцев

     УДК 794.5

     ББК 77.563.1

     В54

     ISBN 978-5-00166-293-8

     В54 В.П. Вихлянцев.

      ТАНГРАМ - М.:ООО «СамПолиграфист», 2021 - 128 с.

     Эта книга – собрание лучших фигур Танграм от старинных до

     наисовременнейших для упражнения в мудрости (Таграм в переводе означает

     «Семь досок мудрости»). Эта книга не только предоставляет возможность

     простого складывания фигур, но и возможность постижения искусства и

     мудрости Танграм во всей их глубине через рассмотрение так называемых

     подобных и парных фигур, двойных и даже тройных фигур. Некоторые из

     них известны как «парадокс Танграма». Поэтому данная книга настоятельно

     рекомендуется для людей любого возраста и мировоззрения. И всё это

     предлагается впервые!

     Книга издана (как и все мои книги) на собственные средства, минимальным

     тиражом и в авторской редакции.

     http://www.bibstudy.info/

     УДК 794.5

     ББК 77.563.1

     ISBN 978-5-00166-293-8

     No Вихлянцев В.П.

     2

     

     

     Несколько слов о Танграм

     Танграм – удивительная и мудрая игра! Говорят, её изобрёл один китайский

     мудрец в глубокой древности. Но возможно также какой-то изобретатель

     в средние века воссоздал некую древнюю игру (точно установить пока не

     удалось). Её китайское название «Ши-Чао-Тю» буквально означает «Семь

     досок мастерства (или мудрости)». Снова таинственная мудрость приходит к

     нам с востока и из древности, к нам – людям с чисто практическим складом

     ума. Потому она, к великому сожалению, многими остаётся не понятой.

     Игра Танграм проста, как всё гениальное. Она

     ничего не имеет общего со складыванием картин из

     кубиков, из которых можно сложить только столько

     картин, сколько сторон у кубика, и только те картины, которые нарисовали на кубиках. Танграм как ноты

     (пластин тоже семь), они ничем не помечены и

     из них, как и из нот, можно составить огромное

     количество фигур от простых до весьма сложных. В

     этом прелесть и притягательность Танграм.

     На первом рисунке показан набор пластин, которые могут быть вырезаны

     из любого плоского материала с соблюдением точных пропорций (в детстве

     мне отец вырезал их из старой грампластинки). В набор пластин входят

     два больших треугольника, один средний и два малых треугольника, ромб

     и квадрат. Набор пластин укладывается и продаётся всегда именно в таком

     порядке, какой показан на рисунке. От него начинаются все построения и

     расчеты, поэтому это расположение все увлекающиеся Танграм, помнят

     наизусть. Поскольку каждая фигура содержит весь этот набор пластин, она

     подчиняется тем же внутренним законам, которые заложены изобретателем в

     этот уникальный комплект пластин правильной геометрической формы.

     Легко заметить, что в основе формы всех пластин лежит треугольник и что

     каждая пластина кратна некоторому количеству малых треугольников (ромб, квадрат и средний треугольник – 2, большие треугольники – 4. В итоге весь

     набор, как и любая фигура по площади равны 16 относительным единицам

     (или малым треугольникам).

     Сложим из этих пластин для примера

     простую фигуру ключа. Заметим, все

     пластины можно укладывать в фигуру

     любой стороной – при переворачивании они не меняют своей формы, только

     ромб при переворачивании являет своё зеркальное изображение. Поэтому он в

     каждой фигуре укладывается только одним определённым боком (плоскостью).

     Заметим также, что эту фигуру (как и множество других фигур) нельзя

     3

     

     сложить каким-то иным

     образом, но только так,

     как показано на рисунке

     (в ответе, решении).

     Однако есть некоторые фигуры, которые можно собрать более, чем

     одним способам, как например, эту фигуру, напоминающую некоторую

     постройку. Её, оказывается, можно сложить четырьмя различными

     способами, получив в каждом случае один и тот же результат.

     На следующей после этого введения странице я привожу на несложной

     диаграмме основные построения некоторых наборов платин, которые

     употребляются в фигурах чаще всего (вместе с теми, которые приведены

     на Листе 01). До нас были открыты законы сохранения массы и энергии.

     Приведённые на схеме преобразования, похоже, указывают на наличие

     аналогичного закона в Танграм – закона сохранения площади. Это шутка, но в ней скрыт высокий смысл. Часто именно подсчёт площади фигуры

     и оставшихся пластин помогает понять, правильно мы строим фигуру.

     Приведу несколько основных положений вновь открытого закона. Как

     видим, все пластины Танграм распадаются на две равные треугольные

     половины – в одой два больших треугольника, в другой – остальные пять

     пластин, имеющие вместе ту же форму и площадь. Дальнейшее деление

     на правильные треугольники получается только частично. Одна половина

     разделяется на два правильных больших треугольника, а другая не может

     быть точно разделена пополам, так как мешает средний треугольник, поэтому эта часть делится условно на две половины, как показано на

     схеме. Одна часть (квадрат и два малых треугольника) могут представить

     правильный треугольник, а также и усечённый, но вот последняя часть

     (средний треугольник и ромб) – только усечённый треугольник. Их

     применение в фигурах можно посмотреть на интересных примерах: 17.35; 27.15; 32.03; 35.16; 37.14; 39.18; 40.22;41.34; 45.25.

     Главной тайной Танграм является его удивительная способность

     путём перекладывания пластин воссоздать ту же по форме фигуру даже

     после удаления или добавления одной какой-нибудь пластины, а то и

     двух. Истратив при складывании только 5 или 6 пластин мы иногда вдруг

     видим уже готовую фигуру, со всеми заданными пропорциями, но мы

     ведь должны употребить все пластины, поэтому снова перекладываем

     пластины и получаем заданную фигуру уже при всех израсходованных

     пластинах. Это так называемые «парадоксы» Танграм. Первый, который

     был замечен неким американским математиком, был назван им «парадокс

     монаха» (это название теперь часто относится к любому парадоксу, которых в Танграм оказалось множество). Посмотрите фигуры 26.6 и

     26.7. Две фигуры монаха кажутся совершенно одинаковыми, но только

     вот одна имеет ногу, а другая нет! Куда девалась нога у другой фигуры, а с ней и площадь одного малого треугольника? Тайна. Открою секрет

     (который ещё долго будет мучить вас). Она вошла в состав фигуры

     4

     монаха без ноги. После небольшой перекладки пополненная фигура монаха

     осталась внешне без изменения. А площадь треугольника распределилась по

     всему периметру фигуры, поэтому её прибавление осталось незаметным. И это

     мастерство, и даже мудрость. Такими парадоксами наполнены листы 28 и 30 (и

     единично встречаются в других местах).

     В правой стороне схемы два усечённых квадрата (с лодками) соединяем

     вместе, и получается фигура из двух квадратов, «въехавших» один в другой.

     Двойной парадокс! И снова пропавшая площадь. Вы понимаете это? Если

     ещё нет, набирайтесь опыта, складывайте фигуры, разгадывайте «подвохи», и

     опыт и понимание придут! Играйте в Танграм! Обязательно находите для этого

     время.

     В данной коллекции (на 10 мая 2021) собрано более 1480 фигур, все

     проверены и к каждой имеется решение. Нулевой лист посвящён новичкам, для

     которых я выбрал самые лёгкие фигуры и добавил наиболее употребительные

     сочетания пластин.

     В.П.

     5

     

     6

     Перед началом

     Ответы для каждой фигуры расположены на обороте того же листа и в

     той же позиции, в которой она находится (при наличии нескольких решений

     дополнительные приведены в конце книги, а рядом с фигурой имеется пометка

     «х2» или другая).

     Все фигуры распределены по темам. Те, для которых тема не определяется, собраны в разделе «Разные».

     Фигуры из раздела «Трудные» не представляют какого-либо осмысленного

     образа. Таких фигур, к сожалению, много в Интернете. Они, видимо, получены на компьютере, или коверканьем нормальных фигур, или просто

     хаотичным соединением пластин. Здесь приведены некоторые из них (не

     самые безобразные) для примера и тренировки терпения.

     Фигуры, которые оказались трудными для быстрого решения («непонятные»,

     «заковыристые», с «подвохом») я пометил знаком «!».

     Фигуры, для которых было найдено решений более одного, помечены

     соответствующим знаком (х2, х3 и т.д.). В конце книги (Лист 50 и далее) приведены эти дополнительные варианты решений (большими цифрами

     обозначены номера Листов).

     Правила и методы игры:

     1. В каждую фигуру должны быть уложены все 7 пластин.

     2. Пластины нужно укладывать плотно одну к другой, без зазоров и

     перекрытий, если иное не показано в фигуре.

     3. Пропорции фигуры не должны быть нарушены, не должно быть

     выступающих углов или впадин, которых нет на фигуре.

     4. Окончательное расположение пластин должно совпадать с ответом

     (решением) на обороте листа, если только вы не нашли новое, оригинальное

     решение. Посоветуйтесь со знатоком (или напишите мне).

     5. Для успешного разгадывания фигуры очень полезно сразу постараться

     определить положение двух больших треугольников (они ведь обязаны

     присутствовать в любой фигуре). За ними потянутся остальные.

     6. Полезно помнить хотя бы основные сочетания пластин, которые

     употребляются почти в каждой фигуре (см. Лист 01). Это поможет скорее

     прийти к правильному решению.

     Прежде чем вы начнёте разгадывать эти замечательные фигуры-головоломки, хочу поделиться с вами одним небольшим секретом очень

     7

     помогающим при разрешения любых фигур. Когда станет совсем непонятно, как же, наконец, решается эта такая простая на вид фигура, когда вы уже целый

     час (а то и больше) бьётесь над этим решением, и вам начинает казаться, что

     весь мир состоит из одних дураков, воспользуйтесь моим приёмом, который я

     называю «чертёж». Попробуйте начертить на листе бумаги заданную фигуру в

     натуральную величину (то есть в масштабе вашего набора пластин). Выберите

     в фигуре какую-то грань, которую вы точно считаете краем одной из пластин, приложите к чертежу эту пластину и обведите контур всей фигуры, соблюдая

     её пропорции. Вы начнёте увереннее передвигать пластины в этом контуре, постепенно уточните сам чертёж и, наконец, сложите все пластины в нужном

     порядке. После такого успешного решения труднейшей задачи вы снова начнёте

     думать, что в мире всё-таки есть, по крайней мере, один умный человек. И это

     так утешает!

     8

     

     9

     

     10

     

     11

     

     12

     

     13

     

     14

     

     15

     

     16

     

     17

     

     18

     

     19

     

     20

     

     21

     

     22

     

     23

     

     24

     

     25

     

     26

     

     27

     

     28

     

     29

     

     30

     

     31

     

     32

     

     33

     

     34

     

     35

     

     36

     

     37

     

     38

     

     39

     

     40

     

     41

     

     42

     

     43

     

     44

     

     45

     

     46

     

     47

     

     48

     

     49

     

     50

     

     51

     

     52

     

     53

     

     54

     

     55

     

     56

     

     57

     

     58

     

     59

     

     60

     

     61

     

     62

     

     63

     

     64

     

     65

     

     66

     

     67

     

     68

     

     69

     

     70

     

     71

     

     72

     

     73

     

     74

     

     75

     

     76

     

     77

     

     78

     

     79

     

     80

     

     81

     

     82

     

     83

     

     84

     

     85

     

     86

     

     87

     

     88

     

     89

     

     90

     

     91

     

     92

     

     93

     

     94

     

     95

     

     96

     

     97

     

     98

     

     99

     

     100

     

     101

     

     102

     

     103

     

     104

     

     105

     

     106

     

     107

     

     108

     

     109

     

     110

     

     111

     

     112

     

     113

     

     114

     

     115

     

     116

     

     117

     

     118

     

     119

     

     120

     

     121

     

     122

     

     123

     

     124

     

     125

     

     126

     Т А Н Г Р А М

     Избранная коллекция

     (по темам)

     Собрал В.П.Вихлянцев

     127

     

     Тираж 20 экз. Заказ № 97657

     Отпечатано в типографии «OneBook.ru»

     ООО «Сам Полиграфист»

     129090 г.Москва, Протопоповский пер., 6

     www.onebook.ru

     128