Q - множество чисел q, таких что q < r, где r - любое положительное число, q > 0,
X - множество чисел x, x = 1/q, x > r, для любого r, x < бесконечности.
LX = ( b : b = ln x )
Множество LX из нашей системы координат имеет протяженность 0, т.е. b2 / b1 =1 + qb, где qb - число типа q, для любых b2, b1. Но внутри себя представляет вещественную ось, т.е. b2 - b1 = r, r - вещественное число.
Образуем теперь множество LLX:
LLX = {bb : bb = ln (ln x) = ln b }.
Множество LLX тоже имеет протяженность 0 из нашей системы координат, но внутри себя отличается от LX.
bb2 - bb1 = lnb2 - lnb1 = ln (b2 / b1) = ln (1 + qb) = qbb, где qbb число типа q, т. е. модуль qbb < r, для любого вещественного числа r. Это означает, что в целом множество LLX - множество типа Q.
Иначе говоря, множество LLX - множество чисел, расстояние между которыми почти 0, но каждое из этих чисел больше любого вещественного числа. Чем- то напоминает черную дыру в бесконечности.
Наконец, если рассмотреть множество LX (a) = (b (a) = a*b), a - какое-то положительное вещественное число (* - знак умножения), то получим множество множеств типа LX, которые не пересекаются между собой.
Аналогична картина с множествами LLX (a) = ( bb (a) = a*bb).