После выборов президента в России в 2018 году физик-теоретик Шпилькин опубликовал очередное исследование https://www.svoboda.org/a/29111031.html

в котором обосновывал подтасовки на выборах, используя распределение Гаусса. Он умножал количество проголосовавших на участках с определенной явкой и строил кривую в зависимости от явки на участках. Он утверждал, что полученная кривая должна быть близкой к Гауссу. Но на графике получался очень тяжелый правый хвост, т.е. неоправданно большое количество проголосовавших (за кандидата 1) на участках с большой явкой.

Ну и отсюда вывод о подтасовке (аж 10 миллионов подброшенных бюллетеней).

Покажем, что это необоснованно.

Явка на участках действительно близка к нормальному распределению (Гаусса), по крайней мере симметрична (коэффициент асимметрии близок к нулю)

Можно посмотреть в исследовании Петербургского ученого по странам бывшего восточного блока и республик СССР

Но, когда вычисляется количество проголосовавших, то оно не только не нормально, но и очень не симметрично (тяжелый правый хвост).

Покажем это на примере. Пусть имеется 10000 участков с одинаковым количеством избирателей по 1000 человек. Пусть посчитано распределение явки по участкам (см. таблицу). Первая строка - явка избирателей в процентах. Для простоты взяты 5 точек, как середины интервалов.

Вторая строка - количество участков с соответствующей явкой. Видно, что числа подобраны так, чтобы было симметричное распределение , близкое к нормальному. Кривая по этим точкам показана на рисунке 1. Напоминает колокол (любят это слово упоминать). А теперь посчитаем количество проголосовавших на каждом интервале. Например, в первом столбце умножаем 1000 участков на 1000 человек (приписанных к участку) и на 0.1(10%).. получили третью строчку таблицы. Строим по этим данным кривую на рисунке 2. Видим, что кривая отнюдь не симметрична. Тот самый тяжелый правый хвост.

Чтобы построить кривую количества проголосовавших за конкретного кандидата, можно предположить, что на всех участках голосование одинаковое , например 70% за кандидата 1. А затем умножить третью строчку на 0.7. Тогда качественно график будет как на рисунке 2. Если на участках голосуют по-разному, то расчет усложняется. Но задача была показать, как образуется тяжелый правый хвост. Все числа условные.

Рис.1. По оси абсцисс явка в процентах. По оси ординат количество участков с данной явкой.

Рис.2. По оси абсцисс явка в процентах. По оси ординат количество людей, проголосовавших на участках с данной явкой, тыс.человек.

12 июля 2018 г.